2017年天津职业技术师范大学材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 一根搁在地基上的梁承受荷载如图1所示。假设地基的反力是均匀分布的。试分别求地基反力的集度q R ，并作梁的剪力图和弯矩图。
图1
【答案】（l ）根据平衡条件可得地基反力的集度:
在距离A 端为x 处，可得到该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（a ）所示。 （2）根据力的平衡条件
可得地基反力的集度:
在距离A 端x 处，可得该梁左半部分的剪力和弯矩方程为:
由此可绘制梁左半部分的剪力和弯矩图，又该梁结构和荷载的对称性可知该梁的剪力图反对称，弯矩图对称。 综上，该梁的剪力图和弯矩图如图2（b ）所示。
（a ） （b ）
图2
2． 两材料和截面b ×h 均相同的悬臂梁AC 和CD ，在C 处以活动铰链相接，并在梁AC 的跨中B 处承受铅垂荷载F ，如图1所示。设材料可视为弹性-理想塑性，屈服极限为σs 。试用虚位移原理，求结构的极限荷载。
（提示:结构可能出现两种极限状态:截面A 和B 形成塑性铰，或截面D 形成塑性铰。结构的极限荷载应取两者中的较小值。）
图1
【答案】（l ）求解超静定梁
将梁沿铰链C 断开，代之以约束反力X ，如图2所示。
图2
根据梁的变形，易知AC 梁与CD 梁在铰接点C 处的位移相等，即有变形协调方程由叠加法知AC 梁中C 截面的挠度：CD 梁上C 截面的挠度:代入变形协调方程即可解得:
其中，
故梁的支反力:
（2）由上分析知，梁截面A 先形成塑性铰，除固定端A 外，另一截面也形成塑性铰时，结构达到极限状态。
分析知截面D 弯矩大于B 截面弯矩，因此D 截面较B 先形成塑性铰，即结构达到极限状态时，有:
载:
3． 图所示一直径为d 的均质圆杆AB 承受自重，B 端为铰链支承，A 端靠在光滑的铅垂墙上。试确定杆内最大压应力的截面到A 端的距离s 。
，则该矩形截面梁的极限载荷由:
得结构所能承受的极限荷
图
【答案】杆件单位长度的重量为q ，墙对杆的水平支反力为F 。
所以
s 截面的内力分量: 轴力
弯矩