2017年东北财经大学应用统计硕士考研复试核心题库
● 摘要
一、简答题
1． 给出显著性检验中，P 值的含义，以及如何利用P 值决定是否拒绝原假设。
【答案】P 值就是当原假设为真时所得到的样本观察结果或更极端结果出现的概率。如果P 值很小，说明这种情况发生的概率很小，而如果出现了，根据小概率原理，我们就有理由拒绝原假设。P 值越小，我们拒绝原假设的 理由就越充分。
从研宄总体中抽取一个随机样本，计算检验统计量的值和概率P 值，即在假设为真的前提下，检验统计量大于或等于实际观测值的概率。如果
数取值；如果
即一般以为显著
，结果更倾向于接受假定的参数取值。
为非常显著，其含义是样本间的差异由抽样误差所致的概率
时小于0.05或0.01。但是，P 值不能赋予数据任何重要性，只能说明某事件发生的机率。
样本间的差异比时更大，这种说法是错误的。
2． 请给出你所知道的概率抽样的组织方式。
【答案】概率抽样也称随机抽样，是指遵循随机原则进行的抽样，总体中每个单位都有一定的机会被选入样本。调查的实践中经常采用的概率抽样方式有以下几种：
（1）简单随机抽样。简单随机抽样指从包括总体N 个单位的抽样框中随机地、一个一个地抽取n 个单位作为样本，每个单位入样的概率是相等的；
（2）分层抽样。分层抽样是指将抽样单位按某种特征或某种规则划分为不同的层，然后从不同的层中独立、 随机地抽取样本，将各层的样本结合起来，对总体的目标量进行估计；
（3）整群抽样。整群抽样是指首先将总体中若干个单位合并为组，这样的组称为群，抽样时直接抽取群，然后对中选群中的所有单位全部实施调查；
（4）系统抽样。系统抽样是指将总体中的所有单位（抽样单位）按一定顺序排列，在规定的范围内随机地抽取一个单位作为初始单位，然后按事先规定好的规则确定其他样本单位；
（5）多阶段抽样。采用类似整群抽样的方法，首先抽取群，但并不是调查群内的所有单位，而是再进一步抽样，从选中的群中抽取出若干个单位进行调查；因为取得这些接受调查的单位需要两个步骤，所以将这种抽样方式称为二阶段抽样；这里，群是初级抽样单位，第二阶段抽取的是最终抽样单位。将这种方法推广，使抽样的段数增多，就称为多阶段抽样。
3． 欲调查广州市初中学生的身高情况，随机抽取100名广州市初中学生，测量了身高。
（1）用此例说明这几个统计概念，总体（population ）, 样本（sample ）, 参数（pammeter ）, 统计量（statistics ）。
第 2 页，共 39 页 说明是较强的判定结果，拒绝假定的参说明说明是较弱的判定结果，拒绝假定的参数取值；如果
（2）请说明如何对这100例身高数据进行描述性统计分析。
【答案】（1）总体（population ）是包含所研宄的全部个体（数据）的集合，它通常由所研宄的一些个体组成。 本例中的总体是广州市所有初中学生。
样本（sample ）是从总体中抽取的一部分元素的集合，构成样本的元素的数目称为样本量（sample size）。 本例中的样本是随机抽取的100名广州市初中学生，其中样本量为100。
参数（parameter ）是用来描述总体特征的概括性数字度量，它是研究者想要了解的总体的某种特征值。本 例中广州市所有初中学生的平均身高即是一个参数。
统计量（statistic ）是用来描述样本特征的概括性数字度量。它是根据样本数据计算出来的一个量，由于 抽样是随机的，因此统计量是样本的函数。随机抽取的100名广州市初中学生的平均身高即是一个统计量。
（2）所谓描述性统计分析，就是对一组数据的各种特征进行分析，以便于描述测量样本的各种特征及其所 代表的总体的特征。主要包括集中趋势的描述，可计算身高的均值，中位数和众数，也可采用箱线图直观的反映 数据的集中趋势以及是否存在异常值；离散程度的描述，可计算身高的方差，变异系数，四分位差或极差，也可 采用折线图或散点图等直观反映数据的离散程度；分布的偏态与峰度描述，可计算偏度和峰度值，或采用茎叶图 或直方图直观的反映分布是否与正态分布或单峰偏态分布逼近。
4． 在什么条件下用正态分布近似计算二项分布的概率效果比较好？
【答案】当样本量n 越来越大时，二项分布越来越近似服从正态分布。这时，二项随机变量的直方图的形状接近正态分布的图形形状。即使对于小样本，当
然相当好，此时随机变量X 的分布是相对于其平均值
大于或等于5时，近似的效果就相当好。
5． 简述搜集数据的基本方法及其弱点。
【答案】搜集数据的基本方法：
（1）自填式。自填式方法的弱点：首先，问卷的返回率比较低。其次，自填式方法不适合结构复杂的问卷， 对调查的内容有所局限。此外，自填式方法的调查周期通常都比较长，调查人员也需要对问卷的递送和回收方法 进行仔细的研宄和选择。最后，对于在数据搜集过程中出现的问题，一般难以及时采取调改措施。
（2）面访式。面访式的弱点主要有：首先，调查的成本比较高。其次，面访这种搜集数据的方式对调查过 程的质量控制有一定难度。此外，对于敏感性问题的调查，需要对调查员的访谈技巧进行技术培训。
（3）电话式。电话调查也有一定的局限。因为电话调查的工具是电话，如果被调查者没有电话，调查将无 法实施。所以在电话拥有率不高的地区，电话调查这种方式就受到限制。另外，使用电话进行访问的时间不能太长，人们不愿意通过电话进行冗长的交谈，特别是被调查者对这项
第 3 页，共 39 页 时，二项分布的正态近似仍和都对称的。当p 趋于0或1时，二项分 只要当n 大到使布将呈现出偏态，但当n 变大时，这种偏斜就会消失。一般来说，
调查的内容不感兴趣时就更是如此。同时，电话调查所使用的问卷要简单。最后，与面访式相比，电话调查由于不是面对面的交流，在被访者不愿意接受调查 时，要说服他们就更为困难。
此外，搜集数据的方法还有观察式，即调查人员通过直接观测的方法获取信息。
6． 统计数据质量的基本标准是什么？
【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。
二、计算题
7． 某公司管理者想比较A 、B 、C 、D 四种培训方案的效果，随机抽取了48个工人随机分配进行四种培训，将培训结束后每组工人每小时组织产品数进行方差分析，得到表1中的结果。
表1方差分析表
（1）完成上面的方差分析表，要求写出主要使用的公式；
（2）若显著性水平
为：
补全的方差分析表2如表所示。
表
2 请问这四种培训方案效果是否有显著性差异。 【答案】（1）由已知得，组间平方和SSA 、组内平方和SSE 及总平方和SST 的自由度分别
（2）建立假设：
四种培训方案效果没有显著性差异
四种培训方案效果有显著性差异
根据表2可得
著性差异。
第 4 页，共 39 页 故不能拒绝原假设，说明这四种培训方案效果没有显