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一、填空题

1． （1）体系处在用归一化波函数算符的本征函数系展开. 即

描述的状态. 且此波函数可以按力学量A 所对应的厄米认为

是归一的，则决定系数的表达式为_____。

_____。

（2）题（1）中设是算符的本征值，则力学量A 的平均值果的概率为_____。 【答案】（1）【解析】由题意考虑到正交归一化条件（2）

以及正交归一化条件

在上式两边乘以

有

并积分得

（3）题（1）中当对体系进行力学量A 测量时，测量结果一般来说是不确定的. 但测量得到某一结

【解析】由平均值定义式（3）

为确定

在上式两边乘以有

而概率应该为为定值.

2． 力学量算符必须是_____算符，以保证它的本征值为_____. 【答案】厄米；实数

【解析】力学量的测量值必须为实数，即力学量算符的本征值必须为实数，而厄米算符的本征值为实数，于是量子力学中就有了一条基本假设——量子力学中所有力学量算符都是厄米算符.

3．

当对体系进行某一力学量的测量时. 测量结果一般来说是不确定的. 测量结果的不确定性来源于_____.

【答案】测量的干扰

【解析】当我们对物理量进行测量时，不可避免地对体系施加影响，而这影响将导致体系的波函数发生变化，这最终导致对物理量的测量的不确定性.

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有

【解析】由题意考虑到正交归一化条件

并积分得

4． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子 6 设体系的状态波函数为．如在该状态下测量力学是F 在确定的值量

的关系为_____。

则力学量算符与态矢

【答案】

二、选择题

7． （1）

_____；（2）

_____。

【答案】

8． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。 【答案】厄米；厄米

9． 角动量算符满足的对易关系为【答案】

_____，坐标和动量的对易关系是_____。

10．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

11．中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C

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的共同征函数为

则关于这两个算符的本征值方程正确

12．下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

再由

最终推导出泡利矩阵只能

三、计算题

13．算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

所以，它的本征值为

则

故

是电子自旋算符

经么正变换而得。试求出它的本征值和

相应的本征值在表象中的表示：

本征值为本征表示为

本征值为

本征表示为

14．设基态氢原子处于弱电场中，微扰哈密顿量为（1）求很长时间后

电子跃迁到激发态的概率.

其中 T 为常数。

已知，a 基态其中为玻耳半径.

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