2017年云南师范大学物理与电子信息学院720量子力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、填空题
1． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
2 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
3． 粒子在一维势阱中运动，波函数为
则
【答案】 4．
写出粒子在球壳 则
的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
为氢原子的波函数（不考虑自旋），
分别称为_____量子 中被测到的几率_____。
的跃变条件为_____。
数、_____量子数、_____量子数，它们的取值范分别为_____、_____、_____。 【答案】主；角；磁；
5． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
6． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】
间的几率的表达式_____。
二、选择题
7． 一维自由电子被限制在x 和
处两个不可穿透壁之间
，
埃，如果
是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
则可知，较高级能量与基态能量比值为
由题意，基态能量为
8． 下列算符
【答案】
9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
10．（1）【答案】
_____；（2）
则第一激发态能量为
是线性算符的是_____。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
_____。
11．一维运动中，
哈密顿量【答案】
12．考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
三、计算题
13．一自由的三维转子的Hamiltonian
为（1）求能谱与相应的简并度； （2）若给此转子施加以微扰已知：
【答案】（1）显然，哈密顿算符与本征值对应， 故三维转子能谱
（2）转子在基态非简并时，
式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。
求基态能级移动（直至二阶微扰）.
其中1为轨道角动量量子数，其简并度为21+1 .
故
一级修正能量
故由微扰引起的能级移动为
二级修正能量
14．假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：
表示；
（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，
此时T=0。
求t ＞0时，自旋的平均值。提示：
提示：忽略
这里
为电子的磁矩；
自旋用泡利矩阵
（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即
（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即【答案】（1）忽略电子轨道运动，是玻尔磁子。所以哈密顿为：
的几率是多少？
其中，
薛定谔方程为：
（2）在
表象中求解，自旋波函数可表示为：
即：