2017年四川大学材料力学和工程地质之材料力学复试实战预测五套卷
● 摘要
一、计算题
1． 直径d=2cm的实心圆轴，如图（a ）所示。在轴的两端加外力偶矩的表面上某点A 处用应变仪测出与轴线成切变模量G 。
方向的应变
。在轴
，试求此圆轴材料的
图
【答案】（l ）圆轴受扭转时，从轴表面上A 点处取出主单元体，如图（b ）所示。在A 点处沿
方向测得的应变即是沿主应力应力是的计算式，有
为扭矩。
方向的主应变
， 而
。根据纯剪切应力状态的应力圆，知道三个主
是横截面上边缘处的最大切应力，按扭转切应力
（2）把三个主应力值代入以主应力形式表示的胡克定律，有
因为弹性模量E 、切变模量G 和泊松比v 之间有下列关系
将其切变模量表达式代入
的表达式，得切变模量
2． 图中所示悬壁梁，左半部承受集度为q 的均布载荷作用，试利用奇异函数法建立梁的挠曲线方程。设弯曲刚度EI 为常值。
图
【答案】为了利用奇异函数建立弯矩的通用方程，将作用在梁左半部的均布载荷q ，延展至梁的右端C （图（b ） 所示），同时，在延展部分施加反向同值均布载荷，于是得弯矩通用方程为
所以，挠曲线通用微分方程分
经积分，得
在固定端截面处的挠度和转角均为零，得梁的位移边界条件为
将上述条件分别代入式①与②，得积分常数:
将所得C 与D 值代入式②，得挠曲线的通用方程为
由此得AB 与BC 段的挠曲线方程分别为
3． 用钢索起吊P=60kN的重物，并在第一秒钟内以等加速上升2.5m 。试求钢索横截面上的轴力F Nd （不计钢索的质量）。
图
【答案】由等加速直线运动公式可得重物的加速度:
根据动静法，重物受惯性力
，由重物半衡方程:
解得:
4． 如图所示，绞车由两人同时操作，若每人在手柄上沿旋转的切向作用力F 均为0.2kN ，己知轴材料的许用切应力[τ]=40MPa。试求: （1） AB 轴的直径;
（2）绞车所能吊起的最大重量。
图