2017年太原科技大学电子信息工程学院825自动控制理论考研强化模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 单位负反馈系统的开环传递函数为
（1）计算系统阶跃响应指标（调节时长（t ）-C （t ））
【答案】（1）系统的闭环传递函数为
（2）误差传递函数为
2． 设二阶系统
已知
控制约束
试求最小时间控制由极小值条件
可采用时间逆转法。设从原点（0, 0）到起点（1，1）的时间为时间体系中原点的初始状态。
可以证明，对于具有实特征值的二阶系统，最小时间控制为邦一邦控制，其切换次数最多一次。故在最后一 段，
必为+1或-1才能到达原点。令
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超调量
（误差定义为e （t ）=r
（2）计算系统在输入r （t ）=（l+2t）×I （t ）作用下的稳态误差
性能指标
和开关曲线。
【答案】令哈密尔顿函数
则代表逆
则状态方程及其解为
代入求得故
其中是任意的。从上两式中消去因此同理，
时的开关曲线方程
得
时的开关曲线方程
于是，所求开关曲线方程
开关曲线y 将相平面分为两个区域：
因此所求最优控制为
3． 设系统的状态空间描述为
（1）设计状态反馈矩阵K ，使系统闭环极点配置在【答案】（1）
（2）状态反馈后的状态空间表达式为
因为系统的传递函数出现了零极点相消，故状态反馈后系统不完全能观能控。原系统的能观能控性矩阵为
由于
原系统完全可控；
处；
（2）求出状态反馈后系统零极点形式的传递函数，对出现的现象进行说明。
原系统的能观性矩阵为
由于
原系统元全可观。
状态反馈不改变系统的能控性，故状态反馈后的系统仍然可控，系统的能观性矩阵为
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可知状态反馈后系统不可观，是因为状态反馈使系统的传递函数出现了零极点相消破坏了原系统的可观性。
4． 已知
求
时系统输出
找出超调量和过渡过程时间
图
【答案】开环脉冲传递函数
闭环脉冲传递函数
当
时，系统输出z 变换为
可知
若取
则
若取
5． 反馈系统系统如图所示。
图
（1）确定使系统一对复根的阻尼比
时的k 值；
（2）在题（1）条件下，求出系统的闭环极点；
（3）在题（1）确定的k 值下，求系统在单位斜坡输入信号作用下的稳态误差。 【答案】（1）系统的开环传递函数为
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