2018年中国农业大学理学院832工程力学(理力、材力)之材料力学考研核心题库
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2018年中国农业大学理学院832工程力学（理力、材力）之材料力学考研核心题库（一） ... 2 2018年中国农业大学理学院832工程力学（理力、材力）之材料力学考研核心题库（二） . 13 2018年中国农业大学理学院832工程力学（理力、材力）之材料力学考研核心题库（三） . 27 2018年中国农业大学理学院832工程力学（理力、材力）之材料力学考研核心题库（四） . 38 2018年中国农业大学理学院832工程力学（理力、材力）之材料力学考研核心题库（五） . 50
一、填空题
1． 若图（a ）所示梁的中点C 挠度为v 2=_____。
（己知El 为常数），则图（b ）梁的中点挠度为
【答案】
，将图（b ）变换为图（b-l ）和图（b-2）的
【解析】图（a ）所示简支梁中点C 的挠度位移仅有图（b-l ）下的载荷产生，故:
两种情况叠加。图（b-2）中由结构对称，载荷反对称知其变形亦反对称，故中面位移为零，C 点
2． 梁挠曲线近似微分方程为
，其近似性是_____和_____。
【答案】梁的挠曲线为一平坦曲线; 略去剪力F s 的影响。 【解析】由
可略去不计，可近似写为
，当假设梁的挠曲线为一平坦的曲线，故
于l 相比十分微小而
中略
，此式又由于略去了剪力F s 的影响，并在
去了项，故称为梁的挠曲线近似微分方程。
3． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】
图
【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:
。
由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即又竖直方向的位移△C y 满足:可得:
4． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】
5． 如图（a ）和（b ）所示梁的静不定度分别为_____度和_____度。
【答案】2; l
【解析】图（a ）中整体分析的未知量有:固定端竖直方向上的力和弯矩，两个支反力; 分别解除两个支反力，相当于解除了两个内约束，可求得剩下未知量; 图（b ）中局部分析的未知量:铰接点上的竖直方向上的力， 两个支反力。解除两个支反力中的任何一个，相当于解除一个内约束后，即可求得剩下未知量。
二、计算题
6． 如图所示，为薄壁杆的两种不同形状的横截面，其壁厚及管壁中线的周长均相同，两杆的长度 和材料也相同，当在两端承受相同的一对扭转外力偶矩时，试求: （1）最大切应力之比; （2）相对扭转角之比。
图
【答案】（l ）开口环形截面扭转杆的最大切应力:
闭口箱形截面扭转杆的最大切应力:
二者之比
（2）开口环形截面扭转杆的相对扭转角:
闭口箱形截面扭转杆的相对扭转角:
二者之比
7． 图E=200GPa，（a ）所示水平直角折杆受竖直力F 作用，己知轴AB 直径d=100mm; 且a=400mm，v=0.25。在D 截面顶点K 测出轴向应变
，试求该折杆危险点的相当应力
。
图
【答案】（l ）确定k 点的应力状态:该段圆杆受弯曲和扭转，所以k 点的应力状态如图（b ）所示。