2018年安徽理工大学工程力学803结构力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 试用两种方法求图1示结构的临界荷载
图1
【答案】本题可简化为图所示结构，只有一个稳定自由度。弹簧替代了右侧短柱和横梁的作用，其刚度系数根据位移法直接得到，
图2
（1）解法一，静力法 平衡条件，所以
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解得
或
（2）解法二，能量法
其中故根据
故
2． 对于图a 所示一次超静定梁，试检验下列两种弯矩表示式是否都是静力可能内力？
（1）（2）其中
分别对应于图
所示的弯矩图。
图1
【答案】（a ）弯矩表示式： 如图（b ）所示，在图（c ）中，
计算：
可见满足静力平衡条件。 （b ）弯矩表示式： 在图（d ）中，
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可见也满足平衡。
所以对两种静力表达式都是静力可能内力。
3．
试求图示梁的前两个自振频率和主振型。
图1
【答案】梁的振型函数为
得
由梁右端边界条件，
得
由梁左端边界条件，
由以上四个方程消去常数得到，
方程组有非零解，所以要求行列式为零，
得到
所以梁的自振频率为求主振型
将比系数代入振型函数，可得到第一、二主振型为
其中为任意常数。
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