2018年广州大学物理与电子工程学院843量子力学考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
2． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
3． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
4． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
那么当体系处于
的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
为归一化的球谐函数，则的平均值为
5． （1）【答案】 6．
【答案】
_____
_____；（2）
_____
_____
_____。
__________。
二、简答题
7． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
8． 厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
9． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
10．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
11．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
理论根据：电矩m 矩阵元
12．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
13．能级的简并度指的是什么？
圆偏光选择定则：
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
14．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
15．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
16．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
的对易关系.
三、证明题
17．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值
由此得
18．证明，
【答案】因为
可得：
表示所属的本征函数，则
即是实数。
因为是厄密算符，于是有
四、计算题