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一、计算题

1． 由四根材料相同、长度均为l 、横截面面积均为A 的等直杆组成的平面析架，在结点G 处受水平力 F 1和铅垂力F 2作用，如图1所示。已知各杆材料均为线弹性，其弹性模量为E 。试按卡氏第一定理求结点G 的水平位移ΔG x 和铅垂位移ΔG y 。

图1 图2

【答案】设各杆对应的伸长量分别为则根据图2所示的几何关系可得到各杆伸长量与结点G 位移的关系:

杆系的应变能为:

由卡氏第一定理:

联立①、②两式解得结点G 的水平位移和铅垂位移分别为:

2． 如图所示，梁AB 的两端均为固定端，当其左端转动了一个微小角度力

时，试确定梁的支反

【答案】解除A 端约束，代之以约束反力，如图所示，可得。

由叠加原理可得A 点的挠度和转角:

解得:

梁AB 的平衡条件综上可得，梁的约束反力:

3． 悬臂梁AB 承受半梁的均布荷载作用，如图1所示。己知均布荷载q=15kN/m，长度a=1m，钢材的弹性模量E=200 G Pa，许用弯曲正应力[σ]=160 MPa，许用切应力[τ]=100 MPa，许可挠度

试选取工字钢的型号。

图1

【答案】（l ）受力分析

对梁进行受力分析，其计算简图如图2所示，根据平衡条件求得固定端支反力，并做简剪力 和弯矩图如图2所示。 由图可知:

图2

（2）根据正应力强度设计 由

得，工字钢弯矩截面系数：

（3）按刚度条件设计

自由端B 段挠度最大，由叠加法得其挠度:

由题意可知，解得：

综上查表，选取22a 工字钢。 （4）按剪切强度进行校核 查型钢表得22a 工字钢的相关参数:故

剪切强度满足要求，故可选用22a 工字钢。

4． 一纯弯曲矩形截面梁，材料的屈服极限σs =235MPa。试分别画出:梁达到完全极限状态后，再卸载到零时残余应力分布图和距梁顶、底h/4处到达部分塑性时卸载到零时的残余应力分布图。 【答案】此题是关于残余应力的问题。如果将载荷解除，己经发生塑性变形的部分不能恢复其原 来尺寸，必将阻碍弹性部分的变形恢复，从而引起内部相互作用的应力，这种应力称为残余应力。梁达到完全极限状态时，极限弯矩为

，此时卸载，其最大应力