2017年苏州科技学院数理学院829理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 装有四个喷气发动机的飞机以300m/s的速度飞行，已知四个发动机具有同样的燃气流量，且燃气排出的绝对速度为700m/s.若阻力正比于其飞行速度的平方，当只有两个发动机工作时，问飞机能保持多大的速度作匀速飞行.
【答案】取飞机为研究对象，由飞机飞行中消耗的模型，飞机的质量为:
根据牛顿定律有:
分离变量积分可得:
其中ts 是燃料耗尽的时间，此时火箭速度达到最大，根据已知条件
联立①②③可得:
代入已知初始条件联立③④可得:
得:
2． 在图（a ）中，三棱柱A 沿三棱柱B 光滑斜面滑动，三棱柱B 沿光滑平面滑动. 设A 、B 重量分别为
和
开始时静止，求三棱柱B 的加速度a 和三棱柱A 相对于B 的加速度
图
【答案】用拉格朗日方程求解 三棱柱A 的绝对速度为
式中是三棱柱B 的速度
，
是三棱柱A 的相对速度，
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则
系统的动能为
设过X ，坐标原点的水平面为零势能位置，则系统的势能为（设B 的重心到X ，原点的距离h 为常数）
拉格朗日函数为
根据拉格朗日方程
，得
联立求解，便得到加速度
3． 刚体自由运动时，其上任意两点的速度在这两点连线上的投影是否一定相等？
【答案】一定相等.
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4． 如图1所示，一小型气垫船沿水平方向运行，初始质量为体，相对喷射速率
为常量，阻力近似地与速度成正比，即
的速度随时间变化的规律
.
以的速率均匀喷出气
设开始时船静止，求气垫船
图1
【答案】取气垫船为研究对象，设气垫船t 时刻的质量为变质量下质点运动的动力学方程为:
联立①②可得气垫船的速度随时间变化规律为:
5． 图1所示机构在力与擦
,
求
则该时刻的动力学方程为:
作用下在图示位置平衡. 不计各构件自重与各处摩的值
.
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图
2
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