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一、计算题

1． 图1所示A ，B 两物体的质量分别为物体达到相同的高度时所需的时间。

二者间用一绳子连接，此绳跨过一滑轮，滑轮

不计滑轮质量。求由静止释放后，两

半径为r 。如在开始时，两物体的高度差为h ，而且

图1

【答案】分别以A 、B 为研究对象，如图2所示。

图2

根据牛顿第二定律可得其中解得

当两物体达到相同的高度时A 下降了h/2，则解得

2 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于

质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角

确

定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系

.

时, 圆板的角速度为零. 轴的

图1

【答案】如图2所示.

图2

由于外力对z 轴的矩为零, 所以系统对该轴动量矩保持不变. 当M 在其中, 因为

所以

时,

当M 转过角时,

3． 如图1所示两等长杆AB 与BC 在点B 用铰链连接, 又在杆的D , E 两点连一弹簧. 弹簧的刚度系数为k , 当距离AC 等于a 时, 弹簧内拉力为零, 不计各构件自重与各处摩擦. 如在点C 作用一水平力F , 杆系处于平衡, 求距离AC 之值

.

图1

【答案】如图2所示

.

图2

由虚功方程可得

其中

因为

所以变分得

解得