题目：GAO-YONG湍流模式的数值模拟研究

湍流研究的主要方法包括理论分析、实验研究和数值模拟等。随着当今计算机技术的快速发展，计算流体力学(CFD)在湍流研究中发挥了越来越重要的作用，目前CFD发展的瓶颈仍然是湍流模型上的困难。传统的湍流模型由Reynolds平均运算得来，并对推导产生的关联项进行模化。其经验系数一般都是通过简单的流动实验进行标定，缺少通用性和坚实的数理基础；另一方面，这些用于标定系数的流动实验往往都是二维性质的流动，向三维问题扩展时准确性大打折扣。GAO-YONG湍流模式在侧偏平均的基础上，建立了一套完整的湍流模式理论，该模式对湍流的非线性、多尺度、各向异性等特点都有良好的反映。由于GAO-YONG湍流模式理论物理意义明确，没有引入任何经验系数，因此应该具有更强的通用性。本文基于该思想，对三维不可压缩湍流流动问题进行数值研究，全面分析考察GAO-YONG模式在三维体系下的适用情况。同时本论文在研究中根据实度系数Cs在取值方面存在的对编程不利的问题提出了新的处理方法，并在二维平板流动和二维压缩拐角激波边界层流动中进行了应用，并和实验结果进行了对比。开发一套求解三维不可压缩GAO-YONG湍流模式的CFD程序，首先应该完成的基础工作是成功开发适用于Navier-Stokes方程的层流流动计算程序。这是成功开发湍流CFD程序的第一步。本文作者在开发完成层流程序后，为了检验其正确性，利用该程序对三维顶盖驱动方腔流动进行了数值模拟。计算选用雷诺数分别为100和1000的两种工况，得到的数值计算结果和已有精确值吻合很好，也能够很好地模拟流动中二次流所产生的各种角涡等特有三维现象。对求解离散代数方程组的强隐过程方法(SIP方法)进行了改进，抵消因子不再采用全场统一的常数值，而是根据前一步计算值所满足的插值关系对当前各点抵消因子进行估计，使得抵消因子更能反映当前计算步邻点关系。数值结果表明，改进的SIP方法在外循环的迭代中，收敛速度和标准SIP方法一致，而内循环的迭代中，收敛速度较标准方法明显提高，说明这种改进是有效的。对SIMPLE算法进行了改进。首先，改进的SIMPLE算法计及了标准SIMPLE算法里忽略的压力交叉导数项和邻点对速度的校正值，提升了方法的精度；其次，改进的SIMPLE算法舍弃了引入压力校正项的思想，减少了程序计算量节省了存储空间开支。数值结果表明，改进的SIMPLE算法较标准算法，在保证精度的同时节省了存储空间上的开支，同时由于减少了对求导等复杂运算的操作，改进算法的单步计算耗时更短，收敛速度加快。以三维层流CFD程序为基础，发展了三维不可压缩GAO-YONG湍流模式的CFD程序，并对三维方形截面90°弯管流动进行了数值模拟。计算结果表明，GAO-YONG湍流模式能够完好地模拟流线曲率效应对湍流场的影响。通过对不同位置的流向速度和径向速度进行分析，得到了与实验结果吻合较好的计算结果，说明了三维不可压GAO-YONG湍流模式对弯管流场的复杂湍流结构具有很好的捕捉能力。已有的线性涡粘模式和二阶非线性湍流模式对该问题很难给出较好的预测结果。GAO-YONG湍流模式中Cs系数在边界处和流场内取值并不相同，这在GAO-YONG湍流模式推导中有详细介绍。但在编制计算程序时，由于边界层底层网格的法向尺度不同，湍流脉动受到的限制情况并不完全相同, 应用这一理论模式确定多种情况的具体Cs数值仍会遇到困难。本文作者根据平均流速度和漂移流速度在平板流动中的分布规律，提出了采用平均流动能比上漂移流动能与平均流动能之和的方法，并对平板湍流边界层进行数值模拟。计算结果表明，该方法所获得的计算结果和采用理论推导Cs系数时的计算结果与试验相比均吻合较好。将改进的Cs系数引入GAO-YONG湍流模式对压缩拐角流动进行计算，并与传统模型的模拟结果进行对比，用以评估改进Cs系数后GAO-YONG湍流模式模拟可压缩流动的能力。计算结果表明，GAO-YONG湍流模式要优于所选用的对比模型，对分离区大小、分离点、再附点、速度型、摩阻系数等重要参数均做出了准确预测。所得结论验证了本文提出的处理Cs系数的方法的有效性，并且进一步证实GAO-YONG在计算复杂流动问题和强各向异性湍流问题上具有独特优势。