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一、计算题

1． 图1所示物系由定滑轮A 、动滑轮B 以及三个用不可伸长的绳挂起的重物各重物的质量分别为

和

且

应具有何种关系时, 重物

方能下降, 并求悬挂重物

的绳子的张力

.

组成.

滑轮的质量不计, 各重物的初速均为零.

求质量

图1

【答案】取系统为研究对象, 建立如图2所示坐标系, 取

为广义坐标

.

图2

以

系统动能为:

拉格朗日函数为:

L=T-V

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为零势能位置, 系统势能为:

代入拉格朗日方程得到微分方程:

联立①②两式, 解得:

根据设定的坐标, 重物得

下降条件为:

取重物

为研究对象, 应用达朗贝尔原理得:

代入的值, 解得:

2． 尖劈顶重装置如1所示。在B 块上受力的作用。A 与B 块间的静摩擦因数为（其他有滚珠处表示光滑）。如不计A 和B 块的重量, 求使系统保持平衡的力F 的值。

下降时,

图1

【答案】设A 与B 之间的摩擦角为以整体为研究对象, 受力如图2所示。

。

图2

由平衡方程解得

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得

对于楔形块有两种不同的运动运动趋势

（1）当楔块在向右运动的瞬间, 摩擦力斜向下, 受力如图3（a ）所示。

图3（a ）

由平衡方程可得

（2）当楔块在向左运动的瞬间, 摩擦力斜向上, 受力如图3（b ）所示。

图3（b ）

由平衡方程可得

因此F 应满足将

代入, 整理得

3． 如图所示，滚子A 沿倾角为

的固定斜面作纯滚动。滚子A 通过一根跨过定滑轮B 的。

绳子与物块C 相连。滚子A 与定滑轮B 都为均质圆盘，半径相等均为r , 滚子A 、定滑轮B 和物块C 的质量相等均为m ，绳子的质量忽略不计。系统由静止开始运动，试求:

（1）物块C 的加速；

（2）绳子对滚子A 的张力和固定斜面对滚子A 的摩擦力。

图

【答案】（1）以系统为研究对象，设当物块C 下降h 时，其速度为v 。 采用动能定理

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