2016年苏州大学量子力学或材料分析测试方法或电子技术基础之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 如果算符
2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级的。
3． 厄米算符的本征值与本征矢
4． 如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
依题意
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
的原子被一个频率为
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
二、计算题
5． 对于自旋的体系，求量
得
的概率和
的本征值和本征态，并在较小的本征值对应的本征态中，求测
的平均值。
设本征态
本征值为则：
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【答案】
将代回原方程：
即：
所以，因此有：
同理可得：
的本征态
所以在
态中测量
的几率为：
6． 设已知在，值为
的共同表象中，算符
的矩阵分别为
试在取
的本征态下求的可能取值和相应的概率及的平均值.
设
的本征态矢为
则由
【答案】可能取得的值有可以解得同理由
为
7． —体系未受微扰作用时只有三个能级：能量至二级修正。
【答案】至二级修正的能量公式为
可以解得
概率为
时态矢为
概率为
态矢
平均值为
现在受到微扰的作用，
微扰矩阵元为
和c 都是实数. 用微扰公式求
其中
分别为一级和二级修正能量. n=1时，将m=2, 3代入II 式得
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