2016年沈阳师范大学量子力学(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
2． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
3． 写出电子在外电磁场【答案】
4． 什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
问
是否
中的哈密顿量。
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
，即用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率）
二、计算题
5． 一粒子在力学量的三个本征函数
所张成的三维子空间中运动，其
能量算符
和另一力学量算符的形式如（1）求的本征值和相应的归一化本征矢（用（2）证明的平均值不随时间变化. 【答案】（1）由
令
可得
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其中a , b为实数。 表示）：
由久期方程可得：解得能量算符的三个本征值
将式中各个值代入式中可以得到
其中k 为
的平均值，而
其中由 6． 已知征值。 【答案】中，
表示力学量，因而是厄密算符，因此，
算符也为厄米算符。可知，
表象
i 算符的本征值均为±1。有：
当设
时，
本征函数为表象中表示为
时，本征函数为
因此有：
算符，在
表象中给出
的矩阵表达式，并示出它们的本征函数及本
为3行的任意列矩阵，则式和
式可知
即的平均值不随时间变化.
由厄米算符的定义，可知a 、c 必为实数，
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