2017年四川理工学院建筑工程学院813运筹学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 某木材贸易公司从事木材的储运与销售工作，由于木材批量采购价格和零售价格都会受到各种市场因素 影响，因而该公司该季度进行采购。本季度采购的木材，一方面可用于本季度的销售，另一方面 也可储存起来，用于后续季度的销售，不过到第四季度末，所有木材（不充许缺货）
都要销售掉，不再保留库存。该公司最大库 存能力为30万立方米，每万立方米木材储存花费为50万元，但本季度采购本季度销售的木材不占用库存空间， 也不计存储费。根据历史数据，该公司预测下一年度批量采购价格（到库价格）、零售价格（出库价格）。市场需 求量如表所示，其中，价格单位为万刃万立方米，需求量单位为万立方米，请建立上述问题的线性规划模 型（不要求求解）。
表
【答案】
下一年度四季度的采购数量分别为 则由题意得线性规划模型:
2． 某建筑公司最近几年的发展重点是承接中东等地区的建筑项目。公司需要一种大型的建筑设备，该设备 今后4年的购买价格（预测值）分别为（5 .0，5.3，5.7，6.0）（万元）（产品购买价+运输到工地的费用）。如该设备连 续使用，其第i 年的使用费及维修费分别为（l ，1.7，2.5，3.3），（万元）由于路途遥远，淘汰后的设备就在当地折价 处理了，使用满i 年的设备处理价格为（3.3，2.5，1.5，0.8）（万元）. 公司在制定一个4年的设备购买计划，你有什 么建议? （限用图论理论，写出算法，计算过程，最终结论，最佳总费用）
【答案】可以把这个问题转化为最短路问题，根据题意绘制如下赋权有向图。
图
采用Dijksra 算法计算图1中的最短路为:
=0; 对其余点进行T 标号，
（l ）对起点1进行P 标号，即p （l ）即检查点1，进行T 标号：（2）点2获得P 标号，. （3）点3获得P 标号，（4）点4获得P 标号，（5）点5获得P 标号，）上图中的最短路为
检查点2，修改T 标号:检查点3，修改T 标号:检查点4，无需修改T 标号。 求解结束。
。即第一年初购进一台设备，第三年初淘汰掉并购置新设备，直
至第四年末淘汰 掉。最佳总费用11.1万元。
3． 用破圈法和避圈法求下图的一个支撑树。
【答案】（l ）用破圈法求解，求解过程如下。
，去掉其中一条边，如e 2=[v1，v 3]; ①取圈（v 1，v 2，v 3）
，去掉其中一条边，如e 7=[v1，v 5]; ②取圈（v 1，v 2，v 5）
，去掉其中一条边，如e 3=[v2，v 3]; ③取圈（v 2，v 3，v 4）
，去掉其中一条边，如e 5=[v2，v 5]; ④取圈（v 2，v 4，v 5）
，去掉其中一条边，如e 10=[v5，v 6]; ⑤取圈（v 4，v 5，v 6）
，去掉其中一条边，如e 15=[v8，v 10]. 这时，剩余的图中不含圈，即得⑥取圈（v 8，v 9，v 10）到了一个支撑树，如图所示。
图
（2）用避圈法求解，求解过程如下:
①在图中，任取一条边e 1，找一条与e 1不构成圈的边e 4; ②找一条与{el ，e 4}不构成圈的边e 6; ③找一条与{el ，e 4，e 6}不构成圈的边e 8; ④找一条与{el ，e 4，e 6，e 8}不构成圈的边e 9; ⑤找一条与毛{el ，e 4，e 6，e 8，e 9}不构成圈的边e 11; ⑥找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 11}不构成圈的边e 12; ⑦找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 11，e 12}不构成圈的边e 13;
⑧找一条与{el ，e 4，e 6，e 8，e 9，e 12，e 13}不构成圈的边e 14。这时，剩余的图中不含圈，即得到了一个支撑树，如图所示。
图
4． 有一线性方程组如下
现欲用无约束极小化方法求解，试建立数学模型并说明计算原理。 【答案】（1）建立数学模型
（2） ①令②
若
以梯度法为例解无约束极值问题，计算原理如下：
为初始近似点，取精度，则极小点
为
=0.02 ，
若
，则要找下一点
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