2018年天津大学管理与经济学部818结构力学考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示为一个对称二层刚架，底层横梁刚度为
示，杆的轴向变形均不计。
（1）试根据对称结构的对称性特点，选取合适的简化计算模型，并画出计算简图。
（2）利用所选用的结构简化计算模型，选取适当的方程进行简化计算，画出结构的弯矩图。
（3）定性地画出结构在图示荷载作用下的变形图。
其他梁柱的线刚度均为i ，所受荷载如图所
图
【答案】（1）由于忽略轴向变形，结构可认为所受荷载为反对称（正对称荷载部分为自平衡体系不产生弯矩），简化半结构如图（a ）所示。
（2）半结构中的附属部分BCG 是静定结构，可直接绘出其弯矩图如图（b ）所示，再将附属部分的支座反力等值反向作用于基本部分ABH 上，并选基本体系如图（c ）所示，列出力法方程
：绘此基本体系的
解得图和图如图（d ）、（e ）所示。求得原结构M 图如图（f ）所示。
（3）根据弯矩图的受拉侧可作出变形图形状如图（g ）所示。
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图
2． 试求图1示刚架的最大动弯矩图。设各杆EI 相同，杆分布质量不计。
图1
【答案】体系具有两个自由度，在荷载以及单位力作用下的弯矩图，如图（a ）（b ）（c ）所示：
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图2
图2乘法得：
代入求惯性幅值公式，得
到解
得
所以弯矩为作弯矩图如图2（d ）所示。
下边降低同时在左半跨上作用均布荷载q ；梁为 3． 图（a ）所示简支梁，上边温度升高矩形等截面，高h ，EI=常数，线膨胀系数为若使梁中点竖向位移为零，求均布荷载q 。
图
【答案】在梁中点加一竖向虚单位力，作
由荷载引起的梁中点竖向位移为：
由温度变化引起的梁中点竖向位移为：
若使梁中点竖向位移为零，则有因此可求得： 图和图，如图（b ）、（c ）所示。
4． 试表述并验证桁架单元的“平衡-几何”互伴定理。
【答案】桁架单元的“平衡-几何”互伴定理为：
如果所选取桁架单元的内力
为共辄关系，则平衡矩阵和几何矩阵必互为转置矩阵：
采用方案进行验证。
桁架单元平衡矩阵为：
和变形之间