● 摘要
小波分析创立于20世纪80年代，伴随着在数学,信号分析,影像处理,工程技术以及其他一些重要的领域的广泛应用,小波理论得到了迅速的发展，它已成为现代应用数学中一个令人关注的分支.
正交小波是小波分析中的重要研究内容.由于在时域和频域内都有良好局部特性的正交小波的构造比较困难，所以人们转而考虑在应用上并不逊色的双正交小波的构造,多小波通常只能表示标量值信号,故可以表示向量值信号(如电视图像）的向量值小波也受到了广泛的关注.
本文中首先跟据小波分析和算子代数中矩阵理论、正交等相关知识，给出了向量值双正交小波包的定义与构造,讨论了它们的性质,得到向量值函数空间L2(R2,C*)的小波包Riesz基.其次,研究了三元双正交小波滤波器的构造,讨论了三元双正交小波包的的性质,得到了一个双正交性公式.
近年来，国内外许多学者对算子代数上的同构,导子等映射进行了深入研究,这些映射已成为研究算子代数的有力工具. 广义导子是代数上一类重要的映射, 许多学者都在寻找映射成为广义导子的条件，得到了不少重要结论.
本文最后,讨论了Von Neumann代数的套子代数上的广义导子与其相关的局部广义导子之间的关系问题.全文共分四章,具体内容如下:
第一章主要介绍了本文中要用到的一些符号,概念(例如: 傅里叶变换, Riesz基, 尺度函数, 多分辨关系, Von Neumann代数,套代数, 广义导子等)以及后面要用到的一些已知结论和定理.
第二章主要引入向量值正交小波与向量值小波包的概念，利用时频分析方法与算子理论,讨论了一类向量值双正交小波包的性质,给出了几个向量值函数空间的小波包Riesz基.
第三章主要讨论由研究由三元双正交插值尺度函数构造对应的双正交小波滤波器的矩阵扩充问题.当给定的一对三元双正交尺度函数中有一个为插值函数时,利用提升思想与矩阵多相分解方法,给出一类三元双正交小波滤波器的显示构造公式.讨论了三元双正交小波包的的性质,得到了一个双正交性公式.
?
第四章主要讨论了广义导子和相关的局部广义导子之间的关系问题.根据广义导子、局部广义导子的有关定义，讨论了因子von Neumann代数中套子代数上的局部广义导子，2-局部广义导子，双局部广义导子，半局部广义导子以及核值保持映射均为广义导子，证明了与广义导子相关的几个命题是等价的.
相关内容
相关标签