2018年武汉大学计算机学院930信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 用傅里叶变换法求系统在周期信号
激励下的正弦稳态响应y(t), 已知系统的微分方程为
【答案】由于在周期激励信号下，
激励是在故全响应就是零状态响应，且是正弦稳态响应。
对系统微分方程两边取傅里叶变换得:
所以
式中
故
故
由于有
故得
可见y(t)仍与激励f(t)同频
率
的正弦信号，但幅度要乘
以
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时刻接入系统的，故不存在零输入响应，
相位增加了
和
2． 在图1所示的电路中，
分别为处的函数值。
求零输入响应
图
1
图2
【答案】由于只是求零输入响应，
所以不必考虑
等效为电流源，s 域的等效模型如图2所示，列写系统方程
代入参数
有
即
所以，拉普拉斯反变换有
3． 已知一个系统的框图如图1所示，其中的波形如图2所示，画出
的频谱。
为周期冲激串信号，周期T ＝l 。若周期信号f(t)
或认为
将初始状态
图1
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图
2
【答案】
由f(t)的波形可知f(t)
是周期方波信号，且周期T ＝
8, 因此f(t)的频谱
f(t)
经过低通滤波器号为
则其频谱
是一个低频带限信号，
频率上限为
如图
3所示
之后
，
高于
的频率分量均被滤掉。若经过
之后的信
图
3
设
经过
抽样后得到的信号为
则其频谱
由设
的抽样角频率与
叠加后的信号为
及
则
的频率分布可知，该抽样满足抽样定的频谱如图4所示。
的频谱
理，抽样后的信号不会发生频率混叠。
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