2018年武汉大学卫星导航定位技术研究中心936信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 某一LTI 离散系统，输入x(n)和输出y(n)满足
(1)求该系统的系统函数H(z), 并画出零极点图。 (2)求系统单位样值响应h(n)的三种可能选择。 (3)对每一种h(n)讨论系统是否稳定? 是否因果？ (4)求该系统的频率响应，画出幅频特性曲线。
(5)用直接型、级联型、并联型分别画出该系统的模拟框图。 【答案】(1)由差分方程两边z
变换
故H(z)有两个极点
:
和
一个零点z ＝0。其零极点图如图1所示。
图1
(2)将H(z)
部分分式展开极点为3/2、1/2, 分三种情况
当收敛域当收敛域
时
，时
，
•
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当收敛域(3)当当当系统稳定。
时
，
时，系统为因果系统
，但极点不全在单位圆内，
故系统不稳定。 时，
系统为非因果系统，且收敛域也不包含单位圆(对非因果系统，要求
时，系统为非因果系统
，但其收敛域为
，包含单位圆
，故
极点全在单位圆外，系统稳定) ，
故系统也不稳定。
(4)当收敛域包含单位圆时系统的频率响应为
其幅频特性曲线如图2所示。
图2
(5)直接型:
系统框图如图3所示。
图3
级联型:写成分式相乘的形式
系统框图如图4所示。
图4
并联型:写成分式相加的形式
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系统框图如图5所示。
图5
画系统的模拟框图，属于系统综合(设计) 的范畴，同一系统模拟框图不唯一。
2． 已知系统的状态方程与输出方程为
初始状态
激励f(t)＝U(t)。(1)求状态向量x(t); (2)求响应y(t); (3)求转移函
数矩阵H(s); (4)求单位冲激响应h(t)。 【答案】(1)
由状态方程知状态转移矩阵的s 域解为
代入
故得状态向量的s 域零输入解为
进而拉氏反变换得状态向量的时域零输入解为
状态向量的S 域零状态解为