2018年中国民航大学安全科学与工程学院814管理综合二之运筹学考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 若f 是G 的一个流，K 为G 的一个割，且f 的流量等于K 的容量，则K 一定是（ ）。
A. 最大流 B. 最大割 C. 最小流 D. 最小割
【答案】D
【解析】网络从发点到收点的各通路中，由容量决定其通过能力，最小割集则是这些路中的咽喉部分，或者叫瓶口, 其容量最小，它决定了整个网络的最大通过能力。
2． 用单纯形法求解线性规划问题时，满足（ ）对应的非基变量xj 可以被选作为换入变量。
A. 检验数σ>0 B. 检验数σ<0
C. 检验数σ>0中的最大者 D. 检验数σ<0中的最小者
【答案】C
【解析】当某些σ>0时，xj 增加则目标函数值还可以增大，这时要将某个非基变量xj 换到基变量中去，为了使目标函数值增加得快，一般选择σ>0中的大者。
3． 若是否采用j 项目的0--1变量为x ，那么j 个项目中至多只能选择一个项目的约束方程为（ ）。
D. 无法表示
【答案】C
【解析】A 表示的是至少选择一个项目，不符合; B 表示的是只能选择一个项目。
4． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量
【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
二、证明题
5． 对于单服务台情形，试证: （1）定长服务时间长服务时间是负指数服务时间的一半。
【答案】对于排队系统，
当k=l时，则
变成M 分布，即上式指标变成M/M/1排队系统指标，即
当k →∞时，则
分布变成D 分布，即上式指标变成M/D/l排队系统指标，即
所以，
定长服务时间时间
的一半。
。
是可控制的，试定
使顾客损失率小于4。
证毕。
时，顾客损失率小于4。
，是负指数服务时间
的一半; 定长服务时间
是负指数服务
，是负指数服务时间
的一半; （2）定
6． 称顾客为等待所费时间与服务时间之比为顾客损失率，用R 表示。
（l ）试证:对于M/M/1模型，（2）在上题中，设
不变而
【答案】（l ）对于M/M/1模型, （2）由
，得
。由定义，有
，所以当
7． 设m*m对策的矩阵为
其中，当时，当i=j时，证明此对策的最优策略为
【答案】由题意知，
，所以A 没有鞍点，
故令最优混合策略，则
即
即
。