2018年重庆交通大学交通运输学院812运筹学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。
A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数
B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数
C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数
D. 效益矩阵乘以一个常数
【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。 2．
是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的
A. 恰好完成目标值
B. 不超过目标值
C. 完成和超额完成目标值
D. 不能表示任何意义
【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是
A. 唯一最优解
B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界
D. 没有最优解，因为没有可行解
【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标
含义是（ ）。 。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。 3． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
4． 在求解整数规划问题时，不可能出现的是（ ）。
A. 唯一最优解
B. 无可行解
C. 多重最优解
D. 无穷多最优解
【答案】D
【解析】整数规划的可行解的个数是有限的，所以整数规划中不可能出现无穷多最优解。
二、填空题
5． 无向连通图G 是欧拉图的充要条件是_____。
【答案】G 中无奇点
6． 若对偶问题为无界解，则原问题:_____。
【答案】无可行解
【解析】任一对偶问题的可行解都是原问题的上界，而原问题的任意可行解都是对偶问题的下界。若对偶问题为无界解，则原问题的目标函数
即没有可行解。
7． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。
【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
8． 图G=（V ，E ）有生成树的充分必要条件是_____。
【答案】G 是连通图
【解析】图G 是连通图，如果G 不含圈，那么G 本身是一个树，从而G 使它自身的一个支撑树。现设G 含圈，任取一个圈，从圈中任意地去掉一条边，得到G 的一个支撑子图Gl 。如果Gl 不含圈，那么Gl 是G 的 一个支撑树，如果Gl 仍含圈，那么从Gl 中再任取一个圈，如此重复，最终可以得到G 的一个支撑子图Gk ， 它不含圈，于是Gk 就是G 的一个支撑树。 无界，即无限小，则z 无解，
三、判断题
9． 如果线性规划问题有最优解，则它对偶问题也一定有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】由对偶定理知，原命题为真，且线性规划问题与它的对偶问题的最优值相等。
10．网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
11．目标规划问题的日标函数都是求最大化问题的。（ ）
【答案】×
【解析】当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值，因此目标规划的目标函数只能是最小化的。
12．在任一图G 中，当点集v 确定后，树图是G 中边数最少的连通图。（ ），
【答案】×
【解析】连通且不含圈的无向图称为树。
13．如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。（ ）
【答案】×
【解析】当问题的解为为无界时，此时该规划问题无最优解，但存在基可行解。
四、证明题
14．证明:矩阵对策
的鞍点不存在的充要条件是有一条对角线的每一个元素均大于另一对角线上的每一个元素。
【答案】（l ）先证充分性，要使鞍点存在，就必存在有 ①
可假设主对角线的每一个元素均大于次对角的每一个元素，即
使对一切，
则充分性得证。
（2）证必要性。假设“有一条对角线的每一个元素均大于另一条对角线上的每一个元素”这种情形不存在，则可设
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