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一、简答题

1． 简述古典概率法和经验概率法如何定义事件发生的概率。

【答案】概率的古典定义是，如果某一随机试验的结果有限，而且各个结果出现的可能性相等，则某一事件A 发生的概率为该事件所包含的基本事件数m 与样本空间中所包含的基本事件数n 的比值，记为：

经验概率又称主观概率，是指对一些无法重复的试验，只能根据以往的经验，人为确定这个事件的概率。

2． 多元线性回归模型中有哪些基本的假定？

【答案】多元回归模型的基本假定有：

（1）自变量

（3）对于自变

量

（4）误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

3． 解释多元回归模型、多元回归方程、估计的多元回归方程的含义。

【答案】（1）多元回归模型：设因变量为个自变量分别为

y 如何依赖于自变量式中（2）多元回归方程：

根据回归模型的假定有

方程，它描述了因变量y 的期望值与自变量

（3）估计的多元回归方程：

回归方程中的参数

数据去估计它们。当用样本统计

量

时，就得到了估计的

多元回归方程，其一般形式为：

第 2 页，共 48 页 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）； 的方

差都相同，且不序列相关，

即 的所有

值（2）误差项是一个期望值为0的随机变量，即描述因变量为误差项。 称为多元回归和误差项的方程称为多元回归模型。其一般形式可表示为

：是模型的参数之间的关系。 是未知的，需要利用样本去估计回归方程中的未知参

数

式中是参数称为偏回归系数。

4． 回归分析结果的评价。

【答案】对回归分析结果的评价可以从以下四个方面入手：

（1）所估计的回归系数的符号是否与理论或事先预期相一致；

（2）如果理论上认为

归方程也应该如此；

（3）用判定系数来回答回归模型在多大程度上解释了因变量取值的差异；

（4）考察关于误差项的正态性假定是否成立。因为在对线性关系进行检验和对回归系数进行？检验时，

都要求误差项服从正态分布，否则，所用的检验程序将是无效的。检验正态性的

简单方法是画出残差的直方图或正态概率图。

5． 统计数据质量的基本标准是什么？

【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。

6． 方差分析中的基本假定。

【答案】方差分析中有三个基本假定：（1）每个总体都应服从正态分布。也就是说，对于因素的每一个水平，其观测值是来自正态分布总体的简单随机样本；（2）各个总体的方差立的。

7． 简述均值、众数和中位数三者之间的关系及其在实际中的应用。

【答案】（1）众数、中位数和平均数的关系

从分布的角度看，众数始终是一组数据分布的最高峰值，中位数是处于一组数据中间位置上的值，而平均数 则是全部数据的算术平均。

对于具有单峰分布的大多数数据而言，众数、中位数和平均数之间具有以下关系：

①如果数据的分布是对称的，众数中位数和平均数必定相等，即

②如果数据是左偏分布，说明数据存在极小值，必然拉动平均数向极小值一方靠，而众数和中位数由于是位 置代表值，不受极值的影响，因此三者之间的关系表现为：

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的估计值是因变量y 的估计值。其中

之间的关系不仅是正的，而且是统计上显著的，那么所建立的回必须相同。也就是说，对于各组观察数据，是从具有相同方差的正态总体中抽取的；（3）观测值是独

③如果数据是右偏分布，说明数据存在极大值，必然拉动平均数向极大值一方靠，

则

（2）众数、中位数和平均数在实际中的应用

①众数是一组数据分布的峰值，不受极端值的影响。其缺点是具有不唯一性，一组数据可能有一个众数，也可能有两个或多个众数，也可能没有众数。众数只有在数据量较多时才有意义，当数据量较少时，不宜使用众数。 众数主要适合作为分类数据的集中趋势测度值。

②中位数是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。中位数主要适合作为顺序数据的集中趋势测度值。

③平均数是对数值型数据计算的，而且利用了全部数据信息，它是实际中应用最广泛的集中趋势测度值。当数据呈对称分布或接近对称分布时，3个代表值相等或接近相等，这时则应选择平均数作为集中趋势的代表值。 但平均数的主要缺点是易受数据极端值的影响，对于偏态分布的数据，平均数的代表性较差。因此，当数据为偏态分布，特别是当偏斜程度较大时，可以考虑选择众数或中位数。

8． 说明回归模型的假设以及当这些假设不成立时的应对方法。

【答案】（1）多元回归模型的基本假定有： ①自变量

③对于自变

量

④误差项是一个服从正态分布的随机变量，且相互独立，即

（2）若模型中存在多重共线性时，解决的方法有：

第一，将一个或多个相关的自变量从模型中剔除，使保留的自变量尽可能不相关。

第二，如果要在模型中保留所有的自变量，那就应该：避免根据统计量对单个参数进行检验；对因变量Y 值的推断（估计或预测）限定在自变量样本值的范围内。

若模型中存在序列相关时，解决的方法有:如果误差项不是相互独立的，则说明回归模型存在序列相关性

，这时首先要查明序列相关产生的原因。如果是回归模型选用不当，则应改用适当的回归模型；如果是缺少重要的自变量，则应増加自变量；如果以上两种方法都不能消除序列相关性，则需采用迭代法、差分法等方法处理。

若模型中存在异方差性时，解决的方法有：当存在异方差性时，普通最小二乘估计不再具有最小方差线性估计的性质，而加权最小二乘估计则可以改进估计的性质。加权最小二乘估计对误差项方差小的项加一个大的权数，对误差项方差大的项加一个小的权数，因此加强了小方差性的地位，使离差平方和中各项的作用相同。

第 4 页，共 48 页 是非随机的、固定的，且相互之间互不相关（无多重共线性）； 的方

差都相同，且不序列相关，

即

的所有

值②误差项s 是一个期望值为0的随机变量，即