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一、简答题

1． 考虑总体参数的估计量，简述无偏估计量与最小方差无偏估计量的定义。

【答案】①无偏性（unbiasedness ）是指估计量抽样分布的数学期望等于被估计的总体参数。设总体参数为所选择的估计量为如果则称为的无偏估计量。对于待估参数，不同的样本值就会得到不同的估计值。这样，要确定一个估计量的好坏，就不能仅仅依据某次抽样的结果来衡量，而必须由大量抽样的结果来 衡量。对此，一个自然而基本的衡量标准是要求估计量无系统偏差。尽管在一次抽样中得到的估计值不一定恰好 等于待估参数的真值，但在大量重复抽样时，所得到的估计值平均起来应与待估参数的真值相同，即希望估计量 的均值应等于未知参数的真值，这就是无偏性的要求。 ②最小方差无偏估计是在无偏估计类中使均方误差达到最小的估计量，即在均方误差

是的一个无偏估计量，都有

则称是的一致最小方差无偏估计。

2． 什么是置信区间估计和预测区间估计？二者有何区别？

【答案】（1）置信区间估计，它是对x 的一个给定值_求出y 的平均值的估计区间，这一区间称为置信区间；预测区间估计，它是对x 的一个给定值求出y 的一个个别值的估计区间，这一区间称为预测区间。

（2）置信区间估计和预测区间估计的区别：置信区间估计是求y 的平均值的估计区间，而预测区间估计是求y 的一个个别值的估计区间；对同一个

区间要比置信区间宽一些。

3． 全概率公式与逆概率公式分别用于什么场合？

【答案】（1）全概率公式为：

其中

，

是互不相容的事件且这两个区间的宽度也是不一样的，预测最小意义下的最优估计，它是在应用中人们希望寻求的一种估计量。设若对于的任一方差存在的无偏估计量

如果对于某一复杂事件A 的概率，能够构造合适的完备事件组，使得这些事件的概率和给定这些

事件下A 的条件概率较易于确定，就可以用全概率公式。

（2）逆概率公式也称贝叶斯公式，即

式中：表示完备事件组。

中每个事件的逆概率公式是要在事件A 已经发生的条件下来计算完备事件组

发生概率。

4． 解释多重判定系数和调整的多重判定系数的含义和作用。

【答案】（1）多重判定系数是多元回归中的回归平方和占总平方和的比例，它是度量多元回归方程拟合程度的一个统计量，反映了在因变量y 的变差中被估计的回归方程所解释的比例，其计算公式为

（2）调整的多重判定系数考虑了样本量（n ）和模型中自变量的个数（k ）的影响，这就使得

的值永远小于

而且的值不会由于模型中自变量个数的增加而越来越接近1，

其计算公式为

5． 统计数据质量的基本标准是什么？

【答案】（1）准确：用数字语言来反映客观实际；（2）快速：统计信息服务必须具有时效性和紧迫性；（3）完整：调查单位没有遗漏，调查项目没有缺陷，资料数据齐全；（4）精练：统计信息具有针对性、有效性、精确性。

二、计算题

6． 某人乘公共汽车或地铁上班的概率分别为当他乘地铁时，有

在该天恰好乘地铁的概率是多少？

【答案】设依题意有：

此人上班迟到的概率为：

若此人在某一天迟到，则他在该天恰好乘地铁的概率为：

和当他乘公共汽车时，有的日子迟到：的日子迟到。问此人上班迟到的概率是多少？若此人在某一天迟到，则他

7． 为比较A 、B 两城市居民的生活水平，分别调查150户和100户家庭的人均生活费支出。按所得数据算得样本均值分别是元和元（2004年统计资料），样本方差分别为

假设两城市家庭人均生活费支出都可以认为服从正态分布且方差相等，试以

95%的置信概率估计两城市人均生活费支出相差的幅度。

【答案】已知两总体均服从正态分布，且方差相等，则合并估计量为：

已知

下的置信区间为：

即 所以B 城市与A 城市人均生活费支出相差的幅度在95%

8． 抽样调查某省50户城镇居民平均每人全年可支配收入资料，如表1所示。

表1 居民年人均可支配收入 单位：百元

要求：

（1）试根据上述资料编制频数分布表；

（2）根据所编制的频数分布表绘制直方图。

【答案】（1）由题中数据可得频数分布表，如表2所示。

表2 频数分布表