2018年上海大学悉尼工商学院885结构力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 图所示为一个对称二层刚架，底层横梁刚度为
示，杆的轴向变形均不计。
（1）试根据对称结构的对称性特点，选取合适的简化计算模型，并画出计算简图。
（2）利用所选用的结构简化计算模型，选取适当的方程进行简化计算，画出结构的弯矩图。
（3）定性地画出结构在图示荷载作用下的变形图。
其他梁柱的线刚度均为i ，所受荷载如图所
图
【答案】（1）由于忽略轴向变形，结构可认为所受荷载为反对称（正对称荷载部分为自平衡体系不产生弯矩），简化半结构如图（a ）所示。
（2）半结构中的附属部分BCG 是静定结构，可直接绘出其弯矩图如图（b ）所示，再将附属部分的支座反力等值反向作用于基本部分ABH 上，并选基本体系如图（c ）所示，列出力法方程
：绘此基本体系的
解得图和图如图（d ）、（e ）所示。求得原结构M 图如图（f ）所示。
（3）根据弯矩图的受拉侧可作出变形图形状如图（g ）所示。
图
2． 对图（a
）所示体系作几何组成分析。
【答案】先将基础与上部体系分离，分析上部，见图（b ）。用二元体规律，依次去除4个二元体最后剩铰结三角形678与杆56用一个铰相连，缺少一个约束，故上部为几何常变体系。再用两刚片规律分析，将上部几何常变体系与基础用既不交于一点，也不全平行的三根链杆相连，原体系仍为几何常变体系。
图
3． 根据几何构造分析说明，图（a ）中体系属于什么体系?
【答案】用三刚片规律分析。选取三个刚片示于图（b
）中，刚片I 、II 之间由铰E 相连，I 、III 之间由杆1、3组成的瞬铰C 相连，II 、III 之间由杆2、4组成的瞬铰B 相连。三铰共线，组成有一个多余约束的几何瞬变体系。
图
4． 对图（a ）所示体系进行几何构造分析。
图
【答案】将作为刚片I ，从刚片I 沿杆件14和35找到
作为刚片III 交点是作为刚片II ，交点是而刚片II 和刚片III 用两根从刚片I 开始沿杆件36和27找到
平行的杆件56和89连接，交点位于无穷远处。如图（b ）所示，由于
的连线与无穷远处交点O （2, 3）的方位线平行，根据无穷远点规则判断可知，该体系为几何瞬变体系。
5． 图（a ）为一等截面竖直悬臂杆，长度为H , 截面面积为A , 截面惯性矩为I ，弹性模量为E , 杆件本身质量不计，杆顶有一重为W 的重物，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期。
图
【答案】（1）水平振动：在柱顶W 处，加一水平单位力，绘出水平振动时的单位弯矩图如图（b ）所示，求得于是得到当柱顶作用水平力W 时，柱顶的水平位移为：
所以其水平振动时的自振周期为：
（2）竖向振动：在柱顶W 处，加一竖向单位力，竖向单位力及位移如图（c ）所示，求得
当柱顶作用竖向力W 时，柱顶的竖向位移为：所以其竖向振动时的自振周期为：
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