2017年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 两阶段法中，若第一阶段目标函数最优值不为0，则原问题_____。
【答案】无可行解
【解析】第一阶段目标函数值不是0，则说明最优解的基变量中含有非零的人工变量，表明原先性规划问题五可行解。
2． 决策问题的三个基本要素是:_____和_____。
【答案】策略、事件、事件的结果
3． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
4． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
二、计算题
5． 在某单人理发店顾客到达为泊松流，平均到达间隔为20 min，理发时间服从负指数分布，平均时间为 15 min。求:
（l ）顾客来理发不必等待的概率; （2）理发店内顾客平均数; （3）顾客在理发店内平均逗留时间;
（4）若顾客在店内平均逗留时间超过1.25h ，则店主将考虑增加设备及理发员，问平均到达率提高多少时，店主才做这样的考虑?
【答案】该系统为M/M/1模型，
6． 用递推方法求解下列问题。
（2）
（4）
（5）
（6）
（1）s 0=0，【答案】将问题划分为三个阶段k=1, 2, 3；设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 3=10；决策变量为x k ，设最优值函数
由
应用顺推法，
递推公式为
，最优解为x l *=s1
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。 得
，
于是得到
=200，最优解x 3*=10 所以，该问题的最优解为:
决策变量为x k ，设最优值函数
; 其最优值为z*=200。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。
（2）将问题划分为三个阶段k=l，2，3; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s 3≤10;
用顺推法，递推公式为
，最优解为
得
，最优解为
。
由二次函数的性质，解得: 最优解为解为:
，经比较，
在端点
; 其最优值为z*=45/2。
表示从第1阶段至第k 阶段的最大值。于是有
，有
，最优解为
最优解为
用微分法求极值，
由
。为函数的最优解。
由上述计算可初步假设
下面，用数学归纳法证明该假定: 若
，则
处能达到最优值，所以该问题的最优
，（3）将此问题划分为n 个阶段。阶段变量k=1，2，·n ; 设状态变量s k 为第k 阶段的结束状态，s 0=0，s n =c: 决策变量为x k ; 设最优值函数
按顺推法，递推公式为
，分析可知，
。