2017年长沙理工大学交通运输工程学院904运筹学[专业硕士]考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 运输问题任一基可行解非零分量的个数的条件是_____。
【答案】小于等于行数+列数-1
【解析】任意运输问题的基可行解可变量个数为:行数+列数一l 。然而基变量也可能等于0，所以运输问题 任一基可行解非零分量的个数小于等于行数+列数一1。
2． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
3． 最速下降法的搜索方向_____。
牛顿法的搜索方向为_____。 拟牛顿法的搜索方向为_____。 【答案】
【解析】最速下降法:
可以得出，
当
时，下降最快。
牛顿法：正定二次函
数
即搜索方向是
拟牛顿法
：
（单位阵）
4． 在用对偶单纯形法求解某线性规划问题时, 当进基变量x i 确定后，出基变量的选取原则是:_____。
【答案】
若
是最优点，
则
二、计算题
5． 考虑M/M/S模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。就顾客平均到达率分别为0.5与0.9 分别计算L ，L p ，W ，W q 与P{w>5}。
【答案】
6． 下述论断正确与否:可行流f 的流量为零，即v （f ）=0，当且仅当f 是零流。
【答案】论断错误。
流量
，但f 不是零流。
7． 建厂投资有三个行动方案可以选择，并有三种自然状态，其损失表加表所示，（1）用乐观准则进行决策。
表
，只表明发点的净输出量为零，可能流出等于流入，
此时
【答案】（1）令方案A 1在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）L （A i ，Q j ）。
所以，按乐观准则的决策方案为A 1。
（2）令方案A i 在自然状态Q j 下的收益值、损失值分别为E （A i ，Q j ）、L （A i ，Q j ）。
所以
所以，按悲观准则的决策方案为A 2。
8． 如表是某线规划问题计算过程中的一个单纯形表，目标函数为max z =5xl +3 x2，变量均≥0，约束条件为“≤”类型，x 3，x 4为松弛变量。
表
要求: （1）求出表中的a 、b 、e 、d 、e 、f 和g ; （2）完整写出该线性规划问题的数学模型; （3）写出此问题的对偶问题;
（4）表中的解是线性规划问题的最优解吗? 对偶问题的最优解是什么?