2017年长沙理工大学交通运输工程学院811运筹学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以。
2． 某极小化线性规划问题的对偶问题的最优解的第1个分量为y l =-12，则该问题的第1个约束条件的右端常数项的对偶价格为:_____。
【答案】-12
【解析】由对偶问题的经济解释可知，原问题约束条件的右端常数项的对偶价格等于对偶问题的最优解中相 应的分量的值。
3． 现有m 个约束条件
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
。由最优解的判别定理，若对于一
切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
二、计算题
5． 某工地为了研究发放工具应设置几个窗口，对于请领和发放工具分别做了调查记录。
（l ）以10分钟为一段，记录了100段时间内每段到来请领工具的工人数，如表所示。
表
，如表所示 （2）记录了1000次发放工具（服务）所用时间（秒）
表
试完成下列问题:
（l ）平均到达率和平均服务率（单位:人/分钟）。
（2）利用统计学的方法证明:若假设到来的数量服从参数兄=1.6的泊松分布，服务时间服从参数刀=0.9 的负指数分布，这是可以接受的。
（3）这时只设一个服务员是不可行的，为什么? 试分别就服务员人数c=2，3，4各种情况计算等待时间Wq （注 意用下表的数据）。
多服务台
的数值表
*小于0.00005
（4）设请领工具的工人等待的费用损失为每小时6元，发放工具的服务员空闲费用损失为每小时3元，每天按8h 计算，问设几个服务员使总费用损失为最小?
【答案】（1）平均到达率二到达总数/总时间
（2）令变量
为t 时间内有n 个工人来请领工具的概率，随机
服从泊松分布，且
，则单位时间内平均到达率为
，
=1.6（人/min），于是，假设到来的工人数服从参数=1.6的泊松分布是可以接受的。 对于负指数分布务
，
，则期望服务时间为
，即单位时间服
，所以假设服务时间服从参人，而平均服务率为0.9（人/min）=0.9的负指数分布是可以
接受的。
（3）假若只设一个服务员，因兄>刀，即平均到达率大于平均服务率，队伍将越排越长。
所以，设3个服务员使总损失费用最小。
6． 某厂需用配件数量r 是一个随机变量，其概率服从泊松分布，时间t
内的需求概率为
平均每日需求为1（
）备货时间为
平均拖后时间
天，方差
。在生产循环周期内存储费C 1=1.25元，缺货费C 2=10元，
天的的概率服从正态分布
装配费 C 3=3元。问两年内应分多少批订货? 每次批量及缓冲存储量各为何值才能使总费用最小?
【答案】
下面计算L 及B ，各步算出的数值列于表中。
表
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