题目：椭圆轨道航天器近距离相对运动问题研究

航天器相对运动是空间技术及其应用发展到一定阶段后出现的一类新的空间任务模式，一般是指在同一引力场作用下，一个或一组航天器相对于目标航天器或虚拟航天器的运动。由于任务背景和要求不同，航天器相对运动有多种不同的类型或形式，典型的航天器相对运动包括人们已经熟知的航天器交会对接、卫星编队飞行和目前新出现的航天器近距离观测，空间安全分析以及在轨服务技术等。本文以基于相对轨道要素的椭圆轨道航天器近距离相对运动模型为基础，以服务航天器近距离相对运动任务为应用背景，对近距离相对运动动力学，椭圆轨道相对运动特性与构型设计，摄动因素对于相对运动的影响，相对运动控制与优化，空间碰撞预警与规避算法，以及在轨服务技术（悬停轨道特性）等方面的内容进行系统的研究。围绕上述研究目的，本文主要完成了以下研究工作：（1）采用球面几何方法，引入了像的概念，严格定义了描述相对运动的相对轨道要素，推导了与绝对轨道要素相互之间精确的转换关系；针对近圆和椭圆基准轨道近距离相对运动情况，给出相对轨道要素和绝对轨道要素之间相互转换的近似表达式，满足不同任务的要求；相比近圆转换算法，椭圆转换算法的转换精度显著提高，保证了椭圆相对运动模型的精度；分析了近距离相对运动时相对轨道要素的一些特性；完善了相对轨道要素的基本理论，奠定了椭圆轨道航天器相对运动研究的理论基础。（2）基于相对轨道要素，推导了无奇点问题的、平面内外完全解耦，适用于近圆和椭圆基准轨道的近距离相对运动方程，解决了目前近距离相对运动模型中存在的问题；据此分析了椭圆基准轨道卫星相对运动特性，对比近圆基准轨道相对运动模型和精确解的结果进行了误差分析，通过典型算例验证了本文提出的方法和结果的正确性和有效性。论文研究结果统一了近圆轨道和椭圆轨道的卫星近距离相对运动的描述形式。（3）本文推导的相对运动模型独立于基准轨道平面，相对运动方程参数只与基准轨道平面形状有关，而与基准轨道平面位置无关，换言之相对运动方程可以应用于任何轨道平面内；采用相对倾角矢量和相对偏心率矢量描述相对运动的方法，几何关系更加清晰，利于构型设计；且本文的结论形式更为简洁，描述定义的方法非常简单，通过明确的几何方法表述，便于工程技术人员理解。搭建了航天器相对运动构型描述、摄动影响分析、相对轨道控制以及相对轨道确定的理论框架体系。（4）总结对比分析了当前经典的相对运动理论研究方法，包括代数法的典型代表C-W方程、Lawden方程和几何法的典型代表Alfriend模型，以及基于相对轨道要素的相对运动方程。对比研究了轨道参数，相对运动尺度，基准轨道偏心率大小等对四种近距离相对运动模型的影响，同时也评估了四种模型的相对运动任务设计能力，为工程实践提供参考。（5）分析了摄动因素（主要包括高阶地球引力摄动J2项（长期项，周期项影响），大气阻力，太阳光压等）对相对轨道的动力学特性的影响，以及在摄动影响下相对运动轨道构形设计及优化。研究了J2不变轨道的相对运动初始条件，并通过数值模拟和理论推导分析论述了各种摄动因素对相对轨道要素的影响，进而指导摄动条件下的相对运动构型设计。（6）对航天器近距离相对运动的导引策略问题进行了研究。首先从椭圆轨道近距离相对运动方程推导建立基于相对轨道要素的椭圆轨道相对运动脉冲控制方程，进而得出椭圆轨道脉冲近距离相对运动脉冲控制方程；利用基于相对轨道要素的运动方程和机动控制方程，给出了近距离相对运动的导引策略，平面内外控制完全解耦；并且讨论了相对运动控制的燃料消耗与脉冲时刻、次数的关系，给出了相对运动控制的优化策略；推导了切向脉冲控制策略来控制平面内相对轨道要素。研究了燃料消耗与脉冲机动位置之间的关系，并推导了次优化的平面内切向反馈控制策略；继承了在近圆轨道相对运动控制方面的成果，并表明采用相对轨道要素可以很好地继承已有的经过工程实际考验的控制策略，这对于工程应用的实施是非常有益的。（7）研究了本文提出的相对运动模型的应用前景，推导了基于相对轨道要素的相对运动碰撞预警与规避机动方法，在现有碰撞概率理论的基础上，综合比较了多种碰撞概率计算方法的精度与效率，最终定义了一个比较完善的基于相对轨道要素的航天器碰撞分析方法，并对碰撞规避策略进行了分析，为航天器的安全飞行提供支撑。（8）以天基观测和在轨服务为应用背景，本文分析了航天器悬停的轨道特性，并对航天器悬停构型保持的控制方法进行了研究。基于相对轨道要素方法，重点讨论了追踪航天器相对于近圆轨道目标航天器实现悬停的轨道设计方法和实施途径，并提出了一种保持航天器悬停构型稳定的控制方法、燃料估计算方法以及优化算法。从总体上看，目前人们对航天器交会对接和编队飞行的轨迹规划和控制问题进行了大量研究，理论和工程上都取得了一系列成果。近年来随着空间安全与在轨服务技术的快速发展，人们对航天器近距离观测和碰撞预警技术又产生了广泛的兴趣。本论文以航天器编队飞行任务，交会对接任务，空间碰撞预警技术，航天器的在轨营救、快速补给与维护为应用背景，对航天器近距离相对运动描述，摄动因素影响，控制策略与优化等进行了系统的研究与分析，综述比较了各种模型的求解算法和系统应用，以满足空间任务应用的需要，具有重要的理论意义和应用价值。总之，本文系统研究了椭圆轨道航天器近距离相对运动相关的理论方法、模型与算法，研究工作对航天器相对运动任务规划进行了有益探索，为进一步深入研究奠定了坚实基础。