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一、简答题

1． 简述目标规划单纯形法求解的基本思想。

【答案】第一步，建立初始单纯形表，在表中将检验数行按优先因子个数分别列成K 行，置k=l;

第二步，检查该行中是否存在负数，且对应的前k 一1行的系数是零。若有负数取其中最小者对应的变量为换入变量，转第三步。若无负数。则转第五步;

第三步，按最小比值规则确定换出变量，当存在两个和两个以上相同的最小比值时，选取具有较高优先级别 的变量为换出变量;

第四步，按单纯形法进行基变换运算，建立新的计算表，返回第二步;

第五步，当k=K时，计算结束。表中的解即为满意解。否则置k=k+l，返回到第二步。

2． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

二、计算题

3． 试用外点法求解非线性规划问题:

【答案】构造罚函数

令

得

，因为

因此得

求得

的解为

所以

4． 一个办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，核对每份申请书需1 min 。顾客到达率为每小时6人，服务时间和到达间隔均为负指数分布. 试求:

（l ）办事员空闲的概率; （2）

。

【答案】因为该办事员核对登记的申请书时，必须依次检查8张表格，且核对每张表格花费的服务时间服从负指数分布，则总的服务服从E k 分布，此排队系统为M/Ek /1排队系统。

（l ）办事员空闲的概率为：

（2）

5． 计算分析与讨论一一考虑线性规划问题:

试用单纯形方法讨论p 在什么取值范围时，下列问题成立: （l ）线性规划有唯一最优解; （2）线性规划有无穷多最优解; （3）线性规划有无界解。

【答案】利用单纯形法计算，如表所示。

表

（l ）①当p>0时，已经得到最优解，且唯一; ②当p<0，则继续计算，如表所示。

表

当1+p>0，即-1

表

当2+p>0，即-2

时，得到最优解，且无穷多; 时，得到最优解，且无穷多。

时，线性规划有无界解。

6． 用图解法找出以下目标规划问题的满意解。

（2）

（3）