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一、简答题

1． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

2． 一个运输问题，如果其单位运价表的某一行元素分别加上一个常数，最优调运方案是否发生变化，试说明理由（用表或直接用公式）;

【答案】最优方案不会发生变化。因为在计算任意空格的检验数时，若其通过变化行的一个基格，则其必经过两个基格，

则

最优方案不发生变化。

二、计算题

3． 某工厂利用原材料A 、B 生产产品甲、乙、丙，有关资料见表。

表

（1）怎样安排每天的生产计划，使利润最大（注:要求建立数学模型，写出求解过程）。 （2）若增加1kg 原材料A ，总利润增加多少。

（3）设原材料A 的市场价格为15元/g，若要转卖原材料A ，工厂应至少叫价多少，为什么。（4）单位产品利润分别在什么范围内变化时，原生产计划不变。

（5）由于市场的变化，产品乙的单件利润变为55元，这时生产计划是否要调整，总利润是否变化，为什么。

（6）工厂计划生产新产品丁，每件产品丁消耗原材料A 、B 分别为2kg ，2kg ，每件产品丁应至少获利多少时才有利于投产。

【答案】设生产甲、乙、丙三种产品的数量分别为x 1，x 2，x 3，则此题的数学模型为:

（l ）将上述模型加入松弛变量x 4，x 5化为标准型:

采用单纯形法求解，过程如表所示:

表

由上表可得，最优解为

最大利润Z*=30×2+50×12=660。

。因此有:

（2）由单纯形表可得，原材料A 的影子价格为10，所以, 增加1kg 原材料A ，总利润会增加10。

（3）至少应叫价10元，因为A 材料的影子价格为10，叫价10元可以保证与企业自己生产获得同等的利润。

（4）即求G j 的变化范围，当最优解不变时，应满足以下条件:

（5）由（4）得G 1在

内变化时，最优解不变，即生产计划不变，仍然是生产甲产生

2，产生工产品12, 总利润发生变化:为:

T

（6）设生产产品x 6，利润为c 6，其技术系数向量P 6=（2, 2）则最终表中对应x 6的检验数

所以，J 产品要想获利，则必须满足C 6-40≥0，即C 6≥40 因此，每件产品J 应至少获利40时才能投产。

4． 已知世界六大城市:P e ，N ，P a ，L ，T ，M 。试在表所示交通网络的数据中确定最小树。

表

【答案】将表用图形的形式表示出来，如图所示。

图

（1）采用避圈法。从图中选取权数最小的边[L，P a ]; 从未选的边中，选取权最小的边[Pe ，T]:依次进行，并使得它们相互不构成圈，直到再也不能选取出边为止。经过五次选边，得到边集合 {[L，P a ]，[Pe ，T]，[M，N]，[L，N]，[Pe ，L]}构成了唯一的最小支撑树，如图所示，此最小支撑树的总权为119。

图

（2）采用破圈法。应用破圈法的原理，依次进行破圈，直到所有边构成的图中不含有圈为止。所得到的结 果与上述避圈法的相同。