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一、简答题

1．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

2． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

的对易关系.

二、计算题

3． —体系未受微扰作用时只有三个能级：能量至二级修正。

【答案】至二级修正的能量公式为

其中

分别为一级和二级修正能量. n=1时，将m=2, 3代入II 式得

n=2时，将m=l, 3代入II 式可得

n=3时，将m=l, 2代入II 式可得

再分别由I 式、III 式、IV 式和V 式可得

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现在受到微扰的作用，

微扰矩阵元为

和c 都是实数. 用微扰公式求

4． 两个互作用可以忽略的电子在一维线性谐振子势场中运动，写出系统基态和第一激发态的总波函数。

【答案】单电子波函数的空间部分：

二电子总波函数应为反对称： 基态：第一激发态：

5． 在表象中，电子波函数可表示为【答案】式中，波函数

，

代表

（自旋向上）的状态波函数，

代表

简要说明其物理意义。 （自旋向下）的状态

代表自旋向上的概率

，

代表自旋向下的概率，归一化表示为

：

6． 设氢原子处于状态：

（a ）测得该原子的能量的可能值为多少? 相应的概率又为多少？

（b ）测得的角动量分量的可能值和相应概率为多少?[湖南大学2009研] 【答案】（a ）氢原子能级

对应概率为：

对应概率为：

（b ）由题意，m=l, ﹣1，0

而可能取值为故

可能取值有

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a 为玻尔半径. 故氢原子可能能量为

对应概率

对应概率

对应概率

7． 分别在【答案】（1

）在

故：令

因此有：由可得：

有：

因

表象中，求出表象中

的矩阵表示，并求出由

表象到

知

表象的变换矩阵。的本征值为±1，

应为对角矩阵，对角元为的本征值，由

是厄米算符，

有

所以即a 、d 为实数

，

所以a=﹣a ，即a=0；d=﹣d ，即d=0。

由

而

所以

有：

取

则：

取（2）在

则

（比较在

表象中，

再求得

最后求得

表象中，方法同上。先令

表象到

表象的变换矩阵。

设其基矢为

（3）下面求由的本征值为：求

的本征矢，对于本征值有：

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