当前位置：问答库＞考研试题

一、简答题

1． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

2． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。

3． 波函数

物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同

满足如下的两式

问何为厄密算符？何为

是否描述同一状态？

【答案】

与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

4． 简述波函数的统计解释。

【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。

5． 写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】

6． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

测不准关系为

对整个空间积分也等于1。

7． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子

如果

对整个空间积分等于1，则

去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的

归一化。

8． 什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。

选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：

圆偏光选择定则：

9． 放射性指的是束缚在某些原子核中的更小粒子有一定的概率逃逸出来，你认为这与什么量子效应有关？

【答案】与量子隧穿效应有关。

10．写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:

总自旋为1:

二、计算题

11．力学量在自身表象中的矩阵表示有何特点？

【答案】力学量在自身表象中的矩阵是对角的，对角线上为的本征值。

12．设是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度. （1）写出粒子的自旋算符在表象中的的矩阵形式； （2）将述算符的乘积化简为粒子自旋算符的线性组合.

【答案】⑴•

（2）由公式

且令

其中n 为正整数，则上式即

题中

利用公式则

结合

可得

13．一粒子在力学量的三个本征函数

所张成的三维子空间中运动，其

能量算符

和另一力学量算符的形式如（1）求的本征值和相应的归一化本征矢（用（2）证明的平均值不随时间变化. 【答案】（1）由

令

可得

其中a , b为实数。 表示）：

由久期方程可得：解得能量算符的三个本征值

将式中各个值代入式中可以得到

其中k 为

的平均值，而