● 摘要
?????? 近年来, 模糊逻辑与多值逻辑的研究吸引了许多学者的兴趣, 这不仅极大地推动了各种逻辑系统与逻辑代数的发展, 而且还取得了可喜的成果. Hajek 教授以剩余格为基本结构建立了与基础命题逻辑系统BL相匹配的语义理论--基础逻辑代数BL. 在此基础上, Esteva和Godo建立了IMTL系统及相应的IMTL代数, 并证明了IMTL系统是MTL系统的模型扩张. 吴洪博教授提出了基础模糊命题演算的形式演绎系统BL*, 并证明了Lukasiewicz命题演算系统和模糊命题演算的形式演绎系统L*分别是BL*系统的扩张.
??????? 基于以上理论的研究, 本文的结构和主要内容安排如下:
第1章?? 预备知识. 本章给出了文章中将要用到的剩余格, BL代数, BL*系统等基本概念及相关结论.
第2章 QBL-代数. 首先给出了一种新的代数结构-QBL-代数, 并对其性质进行了研究. 其次, 讨论了QBL-代数与BL-代数条件之间的关系. 最后得出这两种代数结构的等价性.
第3章 IMTL-代数上的素布尔模糊理想. 首先在IMTL代数上引入素布尔模糊理想的概念, 其次给出了它的等价刻画. 最后利用模糊理想定义了一些新模糊集, 并讨论了它们的性质.
第4章 IMTL系统与BL*系统之间的关系. 首先对BL*系统中的性质作了进一步的研究, 证明了IMTL系统中的公理在BL*系统中成立.其次, 证明了BL*系统中的公理在IMTL系统中也成立. 最后得出两系统之间是等价的.