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一、填空题

1． 某等截面直杆，横截面为圆环形，外径、内径分别为D 和d ，则其截面极惯性矩为_____，抗扭截面系数为_____。 【答案】【解析】

2． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。

【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。【解析】

（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。

（B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。

，T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心）曲和扭转组合。

（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。 3． 直径为d 的圆截面钢杆受轴向拉力作用发生弹性变形，己知其纵向线应变为c ，弹性模量为E ，泊松比为μ，则杆的轴力F=_____，直径减小Δd=_____。 【答案】

【解析】由胡克定律②在弹性变形阶段，横向应变

可知，轴力可得

4． 如图所示，在体积较大的钢块上开一个贯穿的槽，其宽度和深度都是1 cm，在槽内紧密无隙地嵌入一铝质立方块，尺寸是lcm ×lcm ×1cm 。当铝块受到压力P=6kN的作用时，钢块不变形，铝的弹性模量E =70 GPa，v=0.33。则铝块按第三强度理论的相当应力σr3=_____，按第四强度理论的相当应力σr4= _____。

图

【答案】60 MPa; 52.9 MPa。

【解析】该单元体是如下二向应力状态:

在铝块横截面上的压应力为:一个。

钢块不变形，铝块收受到P 作用时产生横向均压力， 有广义胡克定律由此求得:

因此，两个主应力为:第三强度理论:第四强度理论:

，这是两个个主应力中绝对值最大的

二、解答题

5． 如图所示AB 杆为刚性杆，长为3a 。A 端铰接于墙壁上，在C 、B 两处分别用同材料、同面积的1、2两杆拉住。在D 点受力F 作用，求1、2两杆的应力。设弹性模量为E ，横截面面积为A 。

图

【答案】如图，可见变形协调的几何关系为力与变形之间的物理关系由胡克定律可得:

代入几何方程，得补充方程:由平衡条件有:联立①②，解得由

可知1、2两杆的应力分别为:

，试求:

6． 一非对称的薄壁工字形截面梁的尺寸如图1所示，承受铅垂方向的剪力（l ）梁横截面上的切应力及其分布规律。 （2）弯曲中心A 的位置。