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一、计算题

1． 试求图1示各梁的极限荷载。

图1

【答案】破坏机构如图所示，

图

2

由

2． 用位移法作图（a ）所示结构M 图，己知柱子

梁EI=常数（略去剪切、轴向变形影响）。

得到

图

【答案】因为柱子

所以本结构用位移法分析时只在横梁处有一个结点线位移，而B 、

C 、D 三点的转角都与C 点水平位移有关，不独立。

位移法基本体系如图（b ）所示，位移法典型方程为：

当横梁发生

示，因此在

线位移时，左右两个立柱因刚度为无穷大只产生1/1的转角，如图（c ）所作用下弯矩图

图如图（d ）所示，由横梁水平方向力的平衡条件，可得：

由图（e ）所示Mp 图中结点力矩的平衡条件，可得：

代入典型方程得：

由叠加公式绘M 图如图（f ）所示。 注意：

绘制

图和M 图时，应先画横梁的弯矩图，因为竖柱无弯曲，其弯矩只能根据结点

平衡由横梁的弯矩求出。

3． 结合方案试导出单元本构矩阵与整体本构矩阵。

【答案】对

中的三个内力参数

分别求出相应的变形状态，如图所示。由图可

知，单元12所产生的变形分量分别为：

上式可写成：

其中，

这样就导出了从而得到

设整体由n 个单元构成，则其整体本构矩阵为：

4． 图（a ）所示结构，荷载（

EI=常数）

已知，杆件C 端与地面光滑接触，问为何值时

C 端离开地面？

图

【答案】在C

点加一竖向虚单位力，画出（c ）、（d ）。在

图和在

如单独作用下的弯矩图，见图（b ）、

作用下C 点的竖向位移为：

在

单独作用下，C 点的竖向位移为：

令

可求得当

时，C 端离开地面。