2018年郑州大学物理工程学院650量子力学之量子力学教程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设粒子处于态（ ）。
【答案】B 2．
_____
_____。
【答案】
3． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A
【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为
4． 一维运动中，
哈密顿量【答案】
为归一化的球谐函数，则的平均值为
再由
最终推导出泡利矩阵只能
5． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
6． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为
二、简答题
7． 试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
8． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
9． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
10．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即
11．什么是量子跃迁？什么是选择定则？线偏振光和圆偏振光照射下的选择定则有什么区别？ 【答案】量子跃迁是指在某种外界作用下，体系在不同的定态之间跃迁。
选择定则：从一个定态到另一个定态之间的跃迁概率是否为零，也即跃迁是否是禁戒的。 线偏振光选择定则：
12．请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
13．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
其中，
圆偏光选择定则：
定义电子的自旋算符，并验证它们
理论根据：电矩m 矩阵元
14．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
15．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近体积元中粒子出现的几率密度。
16．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
为实函数，但
可以为复函数。
的物理含义是什
三、证明题
17．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.