2018年郑州大学物理工程学院650量子力学之量子力学导论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
2． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C
3． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
4． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
5． 如两力学量算符【答案】0
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哈密顿与坐标的对易式
（ ）。
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。
6． 角动量算符满足的对易关系为【答案】
_____，坐标和动量的对易关系是_____。
二、简答题
7． 厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
8． 有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。 【答案】不同意。因为
9． 写出泡利矩阵。 【答案】
10．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
11．波函数是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。
12．现有三种能级【答案】
表示在时刻附近
体积元中粒子出现的几率密度。
为实函数，但
可以为复函数。
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
13．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
14．写出在表象中的泡利矩阵。 【答案】
15．写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
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物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
16．分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
三、证明题
17．证明，
【答案】因为
可得：
18．（1）对于任意的厄米算符，证明其本征值为实数. （2）证明厄米算符属于不同本征值的本征函数彼此正交. （3）对于角动量算符
证明它是厄米算符，并且求解其本征方程.
因为存在
数
（2）证：因为而（3）因为
所以
即正交
而
所以
设本征方程为
即为厄米算符。
具有周期性，
所以
即本征值为实
【答案】（1）证：对于厄米算符
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