2018年郑州大学物理工程学院650量子力学之量子力学教程考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
2． 一维运动中，
哈密顿量【答案】 3． 如果
【答案】C
4． 如两力学量算符
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
【答案】0
5． 对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即
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是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
体系处于力学量对应的本征态.
6． 中心力场中，算符的共同征函数为的式子是（ ） A. B. C. D. 【答案】C
则关于这两个算符的本征值方程正确
二、简答题
7． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系
时有确定的测值。
8． 厄米算符的本征值与本征矢
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
9．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
10．简述波函数和它所描写的粒子之间的关系。
【答案】微观粒子的状态可用一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。 微观粒子的状态波函数则在为
用算符的本征函数
展开
态中测量粒子的力学量^
得到结果为
的几率是
得到结果在
范围内的几率
的对易关系.
11．完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
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试述
及
位置
在处的几率密度
；
的几率。
12．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
13．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
15．现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
测不准关系为
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
16．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
三、证明题
17．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
18．假设A 、B 、C 是三个矩阵，证明【答案】
所以
四、计算题
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