当前位置：问答库＞考研试题

一、选择题

1． 如果

【答案】C

2． 量子力学中的力学量用_____算符来表示，量子力学中的力学量算符的矩阵是_____矩阵。

【答案】厄米；厄米

3． （1）_____；（2）_____。 是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。

【答案】

4． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A.

B.

C.

D.

【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

5． —维问题中的哈密顿量为

第 2 页，共 52 页 再由最终推导出泡利矩阵只能

哈密顿与坐标的对易式（ ）。

【答案】C

6． 如两力学量算符

【答案】0

有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为_____。

二、简答题

7． 描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？

【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。

8． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。

【答案】原因如下：

（1）碱金属原子能级偶数分裂；

（2）光谱线偶数条；

（3）分裂能级间距与能级有关；

（4）由于电子具有自旋。

9． 能级的简并度指的是什么？

【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。

10．以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。

【答案】在量子力学中，能量

用算符表示，

当体系处于某个能量态的作用是得到这一本征值，即当体系处于一般态的本征态时，算符对

的作时，算符对态

用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即

11．已知为一个算符满足如下的两式问何为厄密算符？何为么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

12．

写出角动量的三个分量

【答案】这三个算符的对易关系为

13．非相对论量子力学的理论体系建立在一些基本假设的基础上，试举出二个以上这样的基本假设，并简述之。

【答案】（1）微观体系的状态被一个波函数完全描述，从这个波函数可以得出体系的所有性质。

第 3 页，共 52 页

的对易关系.

波函数一般应满足连续性、有限性和单值性三个条件。

（2）力学量用厄密算符表示。如果在经典力学中有相应的力学量，则在量子力学中表示这个力学量的算符，由经典表示式中将动量换为算符

数。

（3）将体系的状态波函数用算符的本征函数展开：

则在

盔中测量力学量得到结果为

（4）体系的状态波函数满足薛定谔方程其中是体系的哈密顿算符。 的几率是

得到结果在

范围内的几率是得出。表示力学量的算符组成完全系的本征函

（5）在全同粒子所组成的体系中，两全同粒子相互调换不改变体系的状态（全同性原理）。 以上选三个作为答案。

14．在量子力学中，能不能同时用粒子坐标和动量的确定值来描写粒子的量子状态？

【答案】不能。因为在量子力学中，粒子具有波料二象性，粒子的坐标和动量不可能同时具有确定值。

15．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。

【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。

对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。

16．波函数

【答案】

与

是否描述同一状态？ 描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。

三、证明题

17．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。

【答案】设

可得：（其中为幺正变换，则:

）

可见，本征值不变。

18．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？

【答案】以表示的本征值表示所属的本征函数，则第 4 页，共 52 页 因为是厄密算符，于是有