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一、简答题

1． 写出在【答案】

表象中的泡利矩阵。

2． 何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？

【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的

每条光谱线都分裂为

条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外

电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。

3． 解释量子力学中的“简并”和“简并度”。

【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。

4． 坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为

5． 写出电子在外电磁场【答案】

测不准关系为中的哈密顿量。

6． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？

【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。

7．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

8． 已知为一个算符么正算符？

【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。

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的对易关系.

满足如下的两式问何为厄密算符？何为

二、计算题

9． 在【答案】

本征方程为：

即：

由此得：即：

有非零解的条件是：由此得：可求得与

对应的本征矢为：

表象中，求

是

方向的单位矢。

的本征值和本征态，这里，

与对应的本征矢为：

10．算符

相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为

如

所以，它的本征值为

则

故

是电子自旋算符经么正变换而得。试求出它的本征值和

相应的本征值在表象中的表示：

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本征值为本征表示为

本征值为本征表示为

11．设在平行于y 轴的磁场中，一个电子的哈密顿为旋算符，在t=0时刻，电子处在【答案】粒子的哈密顿量

本征值为

因此定态方程

t 时刻，电子波函数满足：

因为

故：

所以：

12．氢原子处于状态（1）求轨道角动量的z

分量（3）求总磁矩【答案】⑴

的平均值。 的z 分量

的平均值。

其中，为自的解为：

的本征态，求以后t 时刻电子所处状态的表示式。

（2）求自旋角动量的z

分量的平均值。

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