2018年甘肃农业大学草业学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研基础五套测试题
● 摘要
一、选择题
1． 设A 与B 均为n 阶矩阵，且A 与B 等价，则不正确的命题是（ ）。
A. B.
如果C.
如果【答案】A
【解析】BC 两项，按定义，A 与B 等价表明A 经初等变换可得到B ,
因而必有
如果
或
均表明A 可逆，因此B —定是可逆矩阵. 作为可逆矩阵可以只用行变换（或只
是初等矩阵.
用列变换）化为单位矩阵，
即所以
C 项，
当如
若用到某两行（列）互换，则行列式要变号，对
虽A 与B
等价
不能保证必有
例
则有可逆矩阵P 使PB=E 则B 是可逆矩阵
D. 有可逆矩阵P 与Q ，
使
D 项，因为A 与B 等价，故A 经若干次行、列初等变换得到B , 即
2． 下列矩阵中，A 和B 相似的是（ ）。
A.
B.
C.
D. 【答案】C
【解析】根据A 和B 相似的必要条件
A 项，矩阵A 和矩阵B 秩不相同；
BD 两项，矩阵A 和矩阵B 主对角线元素和不相等； C 项，
由
有
关的特征向量. 从而
，
即齐次方程组
有2个线性无关的解，
亦即
有两个线性无
知矩阵A 的特征值为2, 0, 0. 又因
秩
类似地
3．
己知向量是（ ）
A. B.
【答案】B
【解析】AD 两项，
如果由
于
是必有解. 因为
因此.
是齐次方程组的基础解系，那么下列向量中，的解
是的解，则
可表
示
必是的解，因此排除.
亦即方程
组
的基础解系，那
么的任何一个
解
可见第2个方程组无解，
即
不能由线性表出.
4． 设A
是矩阵，B 是矩阵，且满足AB=E，则（ ）。
A.A 的列向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 B.A 的列向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 C.A 的行向量组线性无关，B 的列向量组线性无关 D.A 的行向量组线性无关，B 的行向量组线性无关 【答案】C 【解析】
因为
是m 阶矩阵，
所以
那么
又因
故所以
于是A
的行秩
B 的列向量组线性无关.
所以A 的行向量组线性无关. 同理，B
的列秩
5． 设A 为n
阶矩阵（ ）。
A.
B.
C.
D.
的解是
的解是
的解是
的解不是
是A 的转置矩阵，对于线性方程组的解
的解
的解
的解
的解，有
的解也是的解不是的解不是的解也不是
可得
的解，有
用
的解
的解
的解
的解
和必有
【答案】A 【解析】
如果
是的解必是
即
是
左乘可得
若
设亦
即是
6． 设A 为n 阶矩阵，a 是n 维列向量.
若秩
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A 项，若A 可逆，
则一定存在惟一解；C 项，只有
当
故线
性方程组
为
7．
矩阵
A. B. C. D. 【答案】C
的解.
故
的解. 反之，
若
是
那
么
的解.
因此
的解也必是
的解.
则线性方程组（ ）.
即
必打无穷多解
必有唯一解
仅有零解
必有非零解
只有惟一解
时
B 项；若A 不可逆，
则不
才仅有零解；D 项，
设
的解的集合中含有线性无关的解向量个数
故必有非零解.
有一个特征向量是（ ）。
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