2018年甘肃农业大学草业学院712高等数学(含线性代数)之工程数学—线性代数考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 对于n
元二次型
A.
化B.
化C. D.
下述命题中正确的是（ ）。
为标准形的坐标变换是惟一的 为规范形的坐标变换是惟一的
的标准形是惟一的
的规范形是惟一的
【答案】D
【解析】AC 两项，化二次型为标准形既可用正交变换法也可用配方法，化成标准形和所用坐标变换都是不惟一的.
BD 两项，规范形由二次型的正、负惯性指数所确定，而正、负惯性指数在坐标变换下是不变的.
2． 设三阶矩阵A 的特征值是0, 1, -1, 则下列命题中不正确的是（ ）。
A. 矩阵A-E 是不可逆矩阵 B. 矩阵A+E和对角矩阵相似
C. 矩阵A 属于1与-1的特征向量相互正交 D. 方程组Ax=0的基础解系由一个向量构成 【答案】C
A 项，-1, 因此矩阵A-E 的特征值是-1, 0, -2.
由于【解析】因为矩阵A 的特征值是0, 1，矩阵A-E 的特征值，所以A-E 不可逆.
B 项，因为矩阵A+E的特征值是1, 2, 0, 矩阵A+E有三个不同的特征值，所以A+E可以相似
对角化（或由
而知A+E可相似对角化）。
D 项，因为矩阵A 有三个不同的特征值，知
因此
从而齐次方程组Ax=0
的基础解系由
个解向量构成.
是
C 项，若A 是实对称矩阵，则不同特征值的特征向量相互正交，而一般n 阶矩阵，不同特征值的特征向量仅仅线性无关并不正交.
3．
设矩阵
线性无关
A.
B.
C.
D.
不能由可由可由能否由
经行的初等变换变为矩阵线性相关. 则（ ）
线性表示
线性表示，但表法不惟一
线性表示，且表法惟一
线性表示不能确定
经过行的初等变换变为
是同解方程组，即
且
【答案】C
【解析】
则方程组
是同解方程组，
由于
线性相关且
方程组，
由
表出法惟一.
4．
设向量组
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
两向量组等价
由
B 项，
只有三个向量A 项，
因C 项，
因
5． 设3
阶矩阵
A. B. C. D. 【答案】C 【解析】
由
知
线性无关可得
线性相关，方程组
线性无关，故
有非零解，从而因此可由
有非零解，
故
也是同解线性表出，且
线性无关，则与向量组
等价的向量组是（ ）。
可以相互表出线性无关知
可排除.
线性相关线性相关
可排除. 可排除.
等秩.
若A 的伴随矩阵的秩等于1. 则必行（ ）.
则即
解得
6． 向量组
当
时
的极大
线性无关组是（ ）
A.
B.
C. D. 【答案】C
【解析】对向量作行变换，有
可见秩
性无关组. 7．
设
A. 合同且相似 B. 合同但不相似 C. 相似但不合同 D. 不相似也不合同 【答案】B
【解析】AtB 均是实对称阵，
因为三阶子式
所以是极大线
则A 与B 有关系（ ）。
相关内容
相关标签