2018年福建师范大学地理科学学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1．
已知方程组量依次是
（Ⅰ）求矩阵 （Ⅱ
）求【答案】
当a=-1及a=0时，方程组均有无穷多解。 当a=-l时，
则当g=0时，
则值的特征向量.
由
知
线性相关，不合题意. 线性无关，可作为三个不同特征
的基础解系.
有无穷多解，矩阵A 的特征值是1, -1, 0, 对应的特征向
（Ⅱ
）
知
的基础解系，
即为
的特征向量
2．
已知
二次型的秩为
2.
求实数a 的值；
求正交变换x=Qy使得f 化为标准型.
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【答案】
⑴由可得
，
则矩阵
解得B
矩阵的特征值为：
当
时，
解
得对应的特征向量为
当时，解得对应的特征向量为
对于
解得对应的特征向量为：
将单位转化为
：. 令
X=Qy,
则
3． 设三阶方阵
A 、
B
满足式
的值.
其中E
为三阶单位矩阵.
若
求行列
【答案】由矩阵知则. 可
逆. 又故即
所以即而
故
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4． 求个齐次线件JTP
技使它的场础解系由下列向量成.
【答案】由题意，
设所求的方程组为
由这两个方程组知，
所设的方程组的系数都能满足方程组的基础解系为
故所求的方程组可取为
将
代入得，
构
解得此方程组
二、计算题
5． 求下列矩阵的逆阵：
【答案】⑴将A
分块为
均可逆. 于是由分块对角矩阵的性质，有
艽中因故它们
⑵记
因
其中
故B , C 均是可逆阵. 得
由
得
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