2016年西安石油大学机械工程学院815材料力学(同等学力加试)考研复试题库
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示，T 形薄壁截面杆的长度l=2m， 在两端受扭转力偶矩作用，材料的切变模量G=80GPa，杆的横截面上的扭矩为T=0.2kN·m 。试求杆在纯扭转时的最大切应力及单位长度扭转角。
图
【答案】开口薄壁杆件截面相当极惯性矩:
其修正值
，其中该扭转截面为T 形刚截面，故取
，则:
（l ）扭转时截面上最大切应力
（2）单位长度的扭转角
2． 两端固定的管道长为2m ，内径d=30rnm，外径D=40 mm。材料为Q235钢，E=210 GPa，线膨胀系数【答案】Q235钢
。若安装管道时的温度为10℃，试求不引起管道失稳的最高温度。
可视管道为两端固定，所以长度系数，管道的柔度
因等，则
，所以应当用直线公式计算临界应力
，由
和温差产生的变形量相
则
不引起管道失稳的最高温度为
3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。
图
【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））
由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了
角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。
，同时产生横向位移
（2）杆顶位移（见图（e ））
与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。 （3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角
相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面
上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。 （4）圆杆横截面上的内力
由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有
几何条件为
内力图如图所示。
图
4． 图（a ）所示液压机油缸，沿油缸表面的ab 方向（环向）和ad
方向（轴向）分别测出应变
，油缸材料是45钢，
应力。
，试求油缸壁的主
图
【答案】该油缸是一厚壁圆筒，承受压强为P 的油压。从对称性可见，在圆筒表面沿轴线方向和圆周方向是两个主方向。如图（b ）所示取单元体处于主应力和
就是两个主应力
和
方向的主应变。
和的作用，已经测出的应变