● 摘要
美式期权定价一直是金融研究的核心问题。在金融衍生产品定价中，与格点法和有限差分法等数值分析方法相比，蒙特卡罗模拟具有自身的优势，在期权定价方面得到了广泛的应用。由于美式期权定价具有后向迭代搜索的特征，因此原始的蒙特卡罗方法只适用于欧式期权，于是Longstaff 和Schwartz提出了最小二乘蒙特卡罗模拟（LSM）方法，有效地解决了蒙特卡罗方法不适用于美式期权定价这个问题。本文介绍了蒙特卡罗方法用于期权定价的相关知识和方差减少技术；在最小二乘蒙特卡罗模拟（LSM）方法的基础上，使用随机Faure序列有效控制模拟结果的随机性，使用对偶变数法增加抽样数目，通过减少模拟结果的标准差来提高估计的效率，计算出标的资产的价格后，用加权最小二乘法进行回归，得到了加权最小二乘拟蒙特卡罗方法（WLSQM）。本文对改进后的模型用matlab编程实现，从期权价值、标准差、运行时间几个方面比较几种方法的优劣，得出WLSQM能产生比使用正态随机序列和普通最小二乘方法的LSM估计效果更优的结论，并且得到的结果符合美式期权定价的基本性质，证明WLSQM是一种有效的美式期权定价方法。使用加权最小二乘拟合就涉及到权重的选择问题，本文选取了两种权重，从标准差和运行时间两方面比较它们的优劣，由实验结果可知，将残差较大的样本剔除然后进行拟合，可得到较低的标准差，并消耗较少的运行时间。