2018年郑州大学联合培养单位新乡学院650量子力学之量子力学导论考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、选择题
1． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
2． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
3． 给出如下对易关系：
【答案】
而
本征值为n ，
于是谐振子能量为
4． 考虑个无相互作用的玻色子处在一维无限深势阱中，粒子质量为
势阱范围为
则体系的基态能量是（ ）。
【答案】E
5． 量子力学中的力学量用_____算符表示，表示力学量的算符有组成_____的本征函数。 【答案】厄密；完全系
6． 下列算符【答案】
是线性算符的是_____。
二、简答题
7． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
8． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
9． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
10．写出泡利矩阵。 【答案】
11．波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近
12．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？ 谱发生分裂的现象。
13．归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
定义电子的自旋算符，并验证它们
其中，
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
体积元中粒子出现的几率密度。
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光
对整个空间积分也等于1。
如果对整个空间积分等于1，则
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
14．描写全同粒子体系状态的波函数有何特点？
【答案】描写全同粒子体系状态的波函数只能是对称的或者反对称的，它们的对称性不随时间变化。
15．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
16．—个量子体系处于定态的条件是什么？
【答案】量子体系处于定态的条件是哈密顿算符不显含时间或能量取确定值。
三、证明题
17．（1）设（2）试将【答案】（1）
与pauli 算符对易，证明
表示成
的线性叠加. 其中为单位算符.
利用
化简可得：
（2）
18．—粒子处于势场V （x ）中，且势V （x ）没有奇点. 假设相应的本征能量色【答案】由题意
并在方程两边同时积分
又
则
则由正交归一化条件有
有
考虑到哈密顿算符的厄米算符性质并利用式Ⅱ有设粒子本征波函数完备集为
试证明这两个波函数对应的态矢正交.
是束缚态的波函数，