2018年郑州大学联合培养单位新乡学院650量子力学之量子力学导论考研强化五套模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 如果
【答案】C
2． 如两力学量算符
有共同本征函数完全系，则它们满足对易关系为
_____。
【答案】0
3． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为
4． （1）【答案】 5．
_____
【答案】
6． 如果算符表示力学量应的_____。
【答案】确定值；本征值
是厄米算符，并且则下列是厄米算符为（ ）。
_____；（2）
_____。
_____。
那么当体系处于的本征态时，力学量F 有_____。这个值就是相
二、简答题
7． 斯特恩—革拉赫实验证明了什么？ 【答案】（1）半整数内禀角动量在存在。 （2）空间量子化的事实。
（3）电子自旋磁矩需引入2倍关系。
8． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
9． 现有三种能级【答案】
请分别指出他们对应的是哪些系统。
对应一维无限深势阱；
对应
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
对应中心库仑势系统，例如氢原子；
一维谐振子．
10．解释量子力学中的“简并”和“简并度”。
【答案】一个能级对应多个相互独立的能量本征函数的现象称为“简并”；一个能级对应的本征函数的数目称为“简并度”。
11．有人说“在只考虑库仑势场情况下，氢原子原有本征态都存在实的轨道波函数”，你是否同意这种说法， 简述理由。
【答案】不同意。因为
12．什么是塞曼效应？什么是斯达克效应？
为实函数，但
可以为复函数。
【答案】塞曼效应是原子在外磁场中光谱发生分裂的现象；斯达克效应是原子在外电场作用下光谱发生分裂的现象。
13．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
14．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。 【答案】对易关系为
测不准关系为
15．什么是隧道效应，并举例说明。
【答案】粒子的能量小于势垒高度时仍能贯穿势垒的现象称为隧道效应，如金属电子冷发射和
衰变现象都是隧道效应产生的。
16．厄米算符的本征值与本征矢
分别具有什么性质？
【答案】本征值为实数，本征矢为正交、归一和完备的函数系。
三、证明题
17．设力学量A 不显含时间t ，证明在束缚定态下，【答案】设束缚定态为
即有：
因A 不显含时间t , 所以
18．试证明，表象经么正变换后，不改变算符本征值。 【答案】设可得：
（其中
为幺正变换，则:
）
可见，本征值不变。
因而有：
四、计算题
19．算符
相应的本征矢在表象中的表示。 【答案】因为
如
所以，它的本征值为
则
故
是电子自旋算符
经么正变换而得。试求出它的本征值和
相应的本征值在表象中的表示：