2018年郑州大学物理工程学院650量子力学之量子力学教程考研核心题库
● 摘要
一、选择题
1． 如果
【答案】C
2． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
3． 一维自由电子被限制在x 和
处两个不可穿透壁之间
，
埃，如果
是电子最低能
是厄米算符，并且
则下列是厄米算符为（ ）。
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
4． 光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
5． —维问题中的哈密顿量为
【答案】C 6．
【答案】
_____
_____。
哈密顿与坐标的对易式（ ）。
二、简答题
7． 波函数
是否描述同一状态？
【答案】
与描写的相对概率分布完全相同，描写的是同一状态。
8． 以能量这个力学量为例，简要说明能量算符和能量之间的关系。 【答案】在量子力学中，能量
用算符表示，
当体系处于某个能量态
的作用是得到这一本征值，即
当体系处于一般态
的本征态
时，算符对
的作
时，算符对态
用是得到体系取不同能量本征值的几率幅（从而就得到了相应几率），即
9． 试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
10．量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
11．何谓正常塞曼效应？何谓反常塞曼效应？何谓斯塔克效应？
【答案】在强磁场中，原子发出的每条光谱线都分裂为三条的现象称为正常塞曼效应。在弱磁场中，原子发出的
每条光谱线都分裂为
条（偶数）的现象称为正常塞曼效应。原子置于外
电场中，它发出的光谱线会发生分裂的现象称为斯塔克效应。
12．自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
13．归一化波函数是否可以含有任意相因子 【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
14．波函数么？
【答案】波函数是用来描述体系的状态的复函数，除了应满足平方可积的条件之外，它还应该是单值、有限和连续的。表示在时刻附近
15．自发辐射和受激辐射的区别是什么？ 受激辐射是处于激发能级低能级的。
16．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
问
是否
的原子被一个频率为
体积元中粒子出现的几率密度。
如果
对整个空间积分等于1，则
对整个空间积分也等于1。
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
是用来描述什么的？它应该满足什么样的自然条件？的物理含义是什
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
的光子照射，受激发而跃迀到较
同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机
三、证明题
17．证明厄密算符的本征值是实数。量子力学中表示力学量的算符是不是都是厄密算符？ 【答案】以表示的本征值
由此得
表示所属的本征函数，则
即是实数。
因为是厄密算符，于是有
18．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
为电子动量算符，算符定义为且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。